Кроме основных операций алгебры логики, определяемых аксиомами (1.2)‑(1.5), целесообразно пользоваться более сложными операциями, такими как И-НЕ (1.13), ИЛИ-НЕ и сумма по модулю два.
Операция сумма по модулю два (исключающее ИЛИ, логическая неравнозначность) обозначается символом Å и определяется соотношением
. (1.18)
На основании аксиом алгебры логики можно показать, что
0Å0=1Å1=0, 0Å1=1Å0=1. (1.19)
Из данных соотношений следует, что значение хÅу совпадает со значением младшего разряда суммы двух двоичных чисел, где х и у – значения младших разрядов этих чисел. Соответственно этому значение i-го разряда суммы двух двоичных чисел будет определяться значением хiÅyiÅzi, где хi и yi – значения i-х разрядов двоичных чисел, а zi – перенос в i-й разряд из предыдущего i–1-го разряда.
С точки зрения приоритетности выполнения операция исключающее ИЛИ занимает промежуточное положение между операциями И и ИЛИ.
