Методы синтеза КИХ-фильтров.

Фильтр, импульсная характеристика которого является последовательностью конечной длины, называют фильтром с конечной импульсной характеристикой, или КИХ-фильтром.

Такой фильтр всегда можно сделать физически реализуемым, введя необходимую задержку импульсной характеристики. Если все элементы импульсной характеристики конечны, то КИХ-фильтр всегда устойчив, так как проверка на устойчивость сводится к суммированию конечного числа ограниченных слагаемых. Более того, КИХ-последовательности можно выбрать так, чтобы фильтры имели строго линейные фазовые характеристики. Поэтому, используя КИХ-последовательности, можно проектировать фильтры с произвольной амплитудной характеристикой.

Известны три класса методов расчета КИХ-фильтров с линейной фазой:

· методы взвешивания с помощью окна;

· методы частотной выборки;

· методы оптимальных (по Чебышеву) фильтров.

В настоящем пособии рассматривается только первый метод как наиболее просто реализуемый.

Частотная характеристика любого цифрового фильтра является периодической функцией частоты, поэтому ее можно представить рядом Фурье:

,

где .

Видно, что коэффициенты Фурье совпадают с коэффициентами импульсной характеристики цифрового фильтра. Используя для проектирования КИХ-фильтров соотношение (1.1), можно столкнуться с двумя трудностями. Во-первых, импульсная характеристика фильтра имеет бесконечную длину, поскольку суммирование в (1.1) производится в бесконечных пределах. Во-вторых, фильтр физически не реализуем, так как импульсная характеристика начинается в , т. е. никакая конечная задержка не сделает фильтр физически реализуемым.

Один из возможных методов получения КИХ-фильтра, аппроксимирующего заданную функцию , заключается в усечении бесконечного ряда Фурье за . Однако простое усечение ряда приводит к явлению Гиббса, которое проявляется в виде выбросов и пульсаций определенного уровня до и после точки разрыва в аппроксимируемой частотной характеристике.

Лучшие характеристики дает метод проектирования КИХ-фильтров, основанный на использовании весовой последовательности конечной длины
, называемой окном, для модификации коэффициентов Фурье в формуле (1.1) с тем, чтобы управлять сходимостью ряда Фурье.