Методы дискретизации аналогового фильтра

Предположим, что передаточная функция аналогового фильтра (представляющая собой преобразование Лапласа от импульсной характеристики) равна:

, (3.1)

причем коэффициенты и (или и ) известны.

Наиболее распространенными методами дискретизации аналогового фильтра с передаточной функцией (3.1) являются следующие:

· метод отображения дифференциалов;

· метод инвариантного преобразования импульсной характеристики;

· метод билинейного преобразования;

· метод согласованного -преобразования.

Рассмотрим некоторые из них.

1.6.1. Метод инвариантного преобразования
импульсной характеристики

Отличительной особенностью этого метода является то, что в качестве импульсной характеристики рассчитываемого цифрового фильтра используется дискретная импульсная характеристика соответствующего аналогового фильтра. В результате частотная характеристика цифрового фильтра образуется наложением частотной характеристики дискретизуемого аналогового фильтра.

Для того чтобы частотные характеристики исходного аналогового фильтра и рассчитываемого методом инвариантного преобразования импульсной характеристики цифрового фильтра соответствовали друг другу, необходимо, чтобы полоса пропускания аналогового фильтра находилась в пределах диапазона .

Для выполнения этого условия необходимо до начала преобразования вводить дополнительный фильтр нижних частот, гарантирующий соответствующее ограничение полосы пропускания аналогового фильтра.

Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики дает хорошие результаты для баттервортовских, бесселевых или чебышевских фильтров нижних частот и полосовых фильтров. Достоинство этого метода заключается в сохранении в цифровом фильтре таких же фазовой характеристики и характеристики затухания, как и у исходного аналогового фильтра.