Цифровой фильтр в общем виде представляется следующим образом как разностное уравнение:
(1.2)
где 
и 
– вещественные или комплексные коэффициенты.
Цифровые фильтры принято делить на два класса: нерекурсивные (НФ) и рекурсивные (РФ). Если в (1.2) все коэффициенты = 0, что соответствует отсутствию обратной связи, то фильтр является нерекурсивным и описывается уравнением
. (1.3)
Если в (1.3) хотя бы один из коэффициентов 
, то фильтр является рекурсивным и представляет собой устройство с обратной связью.
Для анализа систем, описываемых разностными уравнениями, широко применяется 
-преобразование. Прямое 
-преобразование 
последовательности 
определяется формулой
. (1.5)
В разностных уравнениях существенной операцией является единичная задержка, описываемая оператором 
, или 
(т. е. для последовательности 
-преобразование будет иметь вид 
Передаточной (системной) функцией 
цифрового фильтра называется отношение -преобразований выходного 
и входного сигналов фильтра. Для рекурсивного и нерекурсивного фильтров из (1.3) и (1.4), используя (1.5), получаем:
Комплексная частотная характеристика цифрового фильтра, представленного в виде разностного уравнения (1.2), может быть получена подстановкой в выражение для передаточной функции значения 
. Для рекурсивного фильтра общего вида частотная характеристика будет иметь вид
Аналогично, для нерекурсивного фильтра имеем:
