Аналоговые вычислители: жизнь до и во время эпохи Цифры

1. Исследование прямоугольного окна.

1.1 Ширина главного лепестка в зависимости от длины окна:

1.

2.

3.

1.1.2. Окно Хэмминга

1.

1.

1.

1.1.3 окно Кайзера

а)

б)

б)

1.2 Исследование ширины главного лепестка окна Кайзера при различных значениях параметра

а)

1.1.5 Примеры оконных функций и модулей их частотных характеристик

А) Окно Хэмминга:

Б) Окно Кайзера

Б) окно Кайзера

Сравнение результатов исследования

Ширина главного Лепестка в долях от

Тип окна Длина окна N
Прямоугольное	0.219	0.141	0.109
Хэмминга	0.352	0.227	0.164
Кайзера	0.219	0.148	0.109

Вывод: Ширина главного Лепестка уменьшается с увеличением длины окна для всех типов окон. Наименьшую ширину лепестка имеет прямоугольное окно., наибольшую - окно Хэмминга.

Зависимость ширина главного лепестка от параметра для окна Кайзера при N=12.

Вывод: Ширина главного лепестка окна Кайзера увеличивается с увеличением параметра .

1.2. Исследование изменения максимального уровня боковых лепестков в зависимости от длины окна:

(relative sidelobe attenuation- difference in height from the mainlobe peak to the highest sidelobe peak- разность в децибелах высоты главного лепестка и максимального уровня боковых лепестков)

1.2.1 Прямоугольное окно.

1.2.2 Окно Хэмминга

1.2.3. Окно Кайзера

1.2.4 Исследование изменения максимального уровня боковых лепестков в зависимости от параметра для окна Кайзера:

1.2.4 Сравнение полученных результатов

Максимальный относительный уровень боковых лепестков относительно уровня главного лепестка в децибелах:

Тип окна Длина окна N
Прямоугольное	-12.8	-13.1	-13.1
Хэмминга	-33.6	-37.4	-39.4
Кайзера	-13.3	-13.3	-13.6

Выводы: наибольшей концентрацией энергии в главном лепестке обладает окно Хэмминга. Для всех окон относительная высота боковых лепестков медленно уменьшается с увеличением длины окна.

Максимальный относительный уровень боковых лепестков относительно уровня главного лепестка в децибелах для окна Кайзера в зависимости от параметра :

	0.1	0.6
Относительная высота в децибелах	-13.1	-13.7	-19.5

Выводы: Для окна Кайзера с увеличением параметра betta относительная высота боковых лепестков быстро уменьшается

2. Исследование ширины переходной зоны синтезированного фильтра

2.1. Прямоугольное окно

3. Окно Хэмминга

Окно Кайзера

Таким образом, получаем

Ширина переходной зоны

Тип окна Длина окна N
Прямоугольное	0.1	0.07	0.055
Хэмминга	0.318	0.217	0.156
Кайзера	0.104	0.073	0.055

Вывод: Ширина переходной зоны убывает с возрастанием порядка фильтра, величина переходной зоны примерно одинакова для прямоугольного окна и окна Кайзера, для окна Хэмминга величина переходной зоны значительно больше.

Зависимость ширины переходной зоны от параметра betta для окна Кайзера

	0.1	0.6
Относительная высота в децибелах N=20	0.096	0.104	0.176

Вывод: Для фильтра Кайзера ширина переходной зоны увеличивается с увеличением параметра betta

2.2. Исследование изменения минимального уровня затухания АЧХ

в ПЗ синтезированного фильтра в зависимости от параметров окна

2.2.1 Прямоугольное окно

N=20

N=30

N=40

2.2.2. Окно Хэмминга

N=20

N=30

N=40

2.2.3 Окно Кайзера

N=20

N=30

N=40

Исследование параметра затухания в переходной зоне фильтра Кайзера в зависимости от параметра betta при N=20

Betta=0.1

Betta=0.6

Betta=2

Таким образом имеем:

Значение параметра затухания в переходной зоне для фильтров различных типов

Тип окна Длина окна N
Прямоугольное	0.113	0.0985	0.0752
Хэмминга	0.034	0.019	0.009
Кайзера	0.105	0.0917	0.067

Выводы: При увеличении порядка фильтра параметр затухания в переходной зоне уменьшается для всех типов фильтров. Наибольшую степень затухания в переходной зоне имеет фильтр Хэмминга.

Зависимость параметра затухания в переходной зоне от параметра betta для окна Кайзера

	0.1	0.6
Относительная высота в децибелах N=20	0.114	0.102	0.037

Вывод; Для фильтра Кайзера величина затухания в переходной зоне быстро убывает с ростом параметра betta и приближением к оптимальному значению параметра для данного порядка фильтра.

2.3. Исследование изменения минимального порядка N

тезированного фильтра в зависимости от ширины переходной

полосы и отклонений АЧХ в ПП и ПЗ для окна Кайзера

2.3.1. Исследование расчетной длины фильтра в зависимости от ширины переходной зоны при заданной частоте среза

Итак, получаем

Зависимость расчетного порядка фильтра Кайзера от ширины переходной зоны при заданной частоте среза 0.15

	0.05	0.1	0.2
Минимальный порядок фильтра Кайзера N

Вывод: Требуемый минимальный порядок фильтра Кайзера при увеличении ширины переходной зоны быстро уменьшается.

Исследование минимального порядка фильтра Кайзера в зависимости от величины Dpass

1) Dpass=0.005

2) Dpass=0.01

3) Dpass=0.02

Таким образом, получаем:

Зависимость расчетного порядка фильтра Кайзера от параметра Dpass при фиксированном параметре Dstop

	0.005	0.01	0.02
Минимальный порядок фильтра Кайзера N

Вывод: При фиксированном значении Dstop минимальный порядок фильтра Кайзера убывает с увеличением Dpass при Dpass<Dstop, при дальнейшем увеличении Dpass минимальный порядок фильтра Кайзера не изменяется, а определяется значением параметра Dstop.

Исследование минимального порядка фильтра Кайзера в зависимости от величины Dstop при Dpass=0.01

1) Dstop=0.005

Исследование минимального порядка фильтра Кайзера в зависимости от величины Dstop при Dpass=0.01

1) Dstop=0.005

2) Dstop=0.01

3) Dstop=0.02

Таким образом, получаем:

Зависимость расчетного порядка фильтра Кайзера от параметра Dstop при фиксированном параметре Dpass

	0.005	0.01	0.02
Минимальный порядок фильтра Кайзера N

Вывод: При фиксированном значении Dpass минимальный порядок фильтра Кайзера убывает с увеличением Dstop при Dstop<Dpass, при дальнейшем увеличении Dstop минимальный порядок фильтра Кайзера не изменяется, а определяется значением параметра Dpass.

Аналоговые вычислители: жизнь до и во время эпохи Цифры

В начале компьютерной эпохи цифровые машины были недостаточно мощны для сложных физических задач, и в ход шли аналоговые агрегаты, имитировавшие нужный процесс.

Автор: Евгений Лебеденко | Раздел: Статьи | Дата: 23 марта 2012 года

Нынешняя эпоха - эпоха Цифры. Благодаря цифровым вычислительным машинам мы способны решать самые разнообразные задачи. Нужно рассчитать количество звёзд в нашей или соседней галактике? Пожалуйста. Показать, что может сделать с любым городом мира землетрясение силой в десять баллов? Легко. Схлестнуть на экране в смертельной битве автоботов и десептиконов? Сколько угодно!

Главное - взять компьютер помощнее, правильное программное обеспечение и толковых программистов, способных превратить поставленную им задачу в программный код. При этом, в принципе, совершенно не важно, какой предметной области принадлежит эта задача. В умелых руках кодеров она станет потоком битов - алфавитом современных цифровых ЭВМ, превращающих любой непрерывный во времени процесс в дискретное сообщение, с которым и работает двоичный разум компьютера.

Возможность представить любой непрерывный процесс в дискретной форме - фундамент нынешней эпохи Цифры. И успехи современных компьютеров говорят сами за себя. Мир, в котором процессы обработки и распространения информации в самой разнообразной форме достигли невиданных ранее высот, появился благодаря цифровым ЭВМ, оперирующим информацией, представленной в дискретной форме.

И универсальность такого представления всего чего угодно затмевает простой факт: наша реальность - это всё же поток непрерывных процессов, анализировать которые за миллиарды лет эволюции наш истинный персональный вычислитель - мозг - научился безо всякой дискретизации. И именно поэтому, переведя обрабатываемую компьютером реальность в цифровой вид, мы стараемся получить её обратно в более привычной нам непрерывной форме, в виде изображений и звуков.

А между тем не всегда и не все вычислительные машины служили эпохе Цифры. На эволюционном древе компьютеров и по сей день жива аналоговая ветка, плодами которой являются АВМ - аналоговые вычислительные машины. Приборы, решающие сложнейшие задачи, требующие в цифровых ЭВМ скрупулёзной алгоритмизации, одним махом. Просто потому, что их архитектура и есть процесс решения задачи. Стоит только на вход подать начальные условия.