АЛ базируется на нескольких аксиомах, из которых выводят основные законы для преобразований с логическими переменными. Каждая аксиома представлена в двух видах, что вытекает из принципа дуальности логических операций, согласно которому операции конъюнкции и дизъюнкции допускают взаимную замену, если одновременно поменять 1 на 0, 0 на 1, знак Ú на ×, а знак × на Ú.
Аксиомы операции отрицания: 
, 
.
Аксиомы операций конъюнкции и дизъюнкции:
1а) 0×0=0 1б) 1Ú1=1
2а) 1×0=0×1=0 2б) 0Ú1=1Ú0=1
3а) 1×1=1 3б) 0Ú0=0
Законы АЛ вытекают из аксиом и также имеют две формы выражения а) и б).
1. Переместительный закон
а) a×b=b×a б) aÚb=bÚa
2. Сочетательный закон
а) a(bc)=(ab)c=abc б) aÚ(bÚc)=(aÚb)Úc=aÚbÚc
3. Закон тавтологии
а) a×a=a б) aÚa=a
4. Закон обращения: если a=b, то 
5. Закон двойной инверсии: 
=a
6. Закон нулевого множества
а) a×0=0 б) aÚ0=a
7. Закон универсального множества
а) a×1=a б) aÚ1=1
8. Закон дополнительности
а) a× 
=0 б) aÚ =1
9. Распределительный закон
а) a(bÚc)=ab+a б) aÚ(bc)=(aÚb)( aÚc)
10. Закон поглощения
а) aÚab=a б) a(aÚb)=a
11. Закон склеивания
а) (aÚb)(aÚ 
)=a б) a.bÚ a. =a
12. Закон инверсии (закон Де Моргана)
а) 
б) 
или после инвертирования
в) 
г) 
