Анализ схемы двухполюсного активного фильтра

Рис. 70. Схема фильтра второго порядка

Для того, чтобы спроектировать или проанализировать фильтры необходимо получить выражение для его передаточной функции, которую можно определить следующим образом:

.

(125)

Для того, чтобы ее найти, запишем U_А, используя принцип суперпозиции:

.

(126)

ОУ в данной схеме включен по схеме повторителя напряжения, то есть используется как буферное согласующее устройство. Из свойств повторителя напряжения известно, что за счет стопроцентной отрицательной обратной связи потенциал инвертирующего входа равен выходному сигналу, тогда , так как при .

Если , , то потенциал т. Б можно выразить через U_А исходя из свойств делителя напряжения Y₂ - Y₄:

.	(127)
Выразим из (231) значение , тогда:
.	(128)

Подставляя значение этого потенциала в уравнение (230) и заменяя U_Б на U_вых получим:

.

Последнее уравнение решим относительно U_вых.

Откуда передаточную функцию можно записать следующим образом:

(129)

Перейдем от проводимости общего вида к конкретным значениям емкостей и сопротивлений и проанализируем конкретную схему.

Рис. 71. Схема ФНЧ

Для этой схемы .

Передаточная функция имеет вид:

(130)

Проанализируем передаточную функцию на предельные значения:

Если , , то W(jw) ® 1

Если , , то W(jw) ® 0

Рис. 72. Частотная характеристика ФНЧ

Дальнейшая процедура расчета состоит в следующем:

Упростить вид передаточной функции и избавиться от комплекса в знаменателе, то есть представить в виде , отсюда определить – АЧХ, – ФЧХ.

А далее, задаваясь f_ср (то есть полосой пропускания фильтра) рассчитать элементы фильтра и построить конкретный вид АЧХ и ФЧХ. При этом рекомендуется при расчете элементов лучше задаваться номиналами значений емкостей. Потому, что ряды емкостей более ограничены, чем ряды номиналов резисторов. Лучше емкость выбирать примерно сотни пФ, чтобы уменьшить влияние паразитных емкостей. Если необходимо получить схему фильтра высоких частот (ФВЧ) необходимо поменять в схеме резисторы и конденсаторы местами.

Рис. 73. Схема ФВЧ

Для этой схемы .

Передаточная функция имеет вид:

. (131)     Каскадное соединение фильтров   На базе одного ОУ можно спроектировать фильтр первого, второго и третьего порядка. Но фильтры третьего порядка не применяют, так как схема будет неустойчивой. Поэтому для увеличения крутизны переходных участков фильтров, приходится использовать несколько каскадов фильтров. При этом возникает ряд проблем, связанных с полосой пропускания получаемого результирующего фильтра. Рассмотрим этот случай. Предположим нужно спроектировать полосовой фильтр третьего порядка (то есть на базе одного ОУ не сделать). Применяют два фильтра:

Рис. 74. Структура фильтра

Частотные характеристики имеют следующий вид:

Рис. 75. Частотные характеристики фильтров

Как видно здесь предполагается использование фильтров с одинаковой полосой пропускания. Потому, что их частоты среза совпадают.

Согласно теории автоматического управления . Поэтому на частоте f_ср регулирующего фильтра будем иметь значение примерно . А f_ср самого фильтра изменится на и .

Таким образом, при использовании последовательности соединения фильтров с одинаковыми частотными характеристиками, происходит сужение полосы пропускания результирующего фильтра.

Чтобы на происходило сужения полосы пропускания необходимо выбрать фильтры с разной полосой пропускания (с разными f_ср). То есть полоса пропускания одного фильтра определялась бы заданной полосой, а полоса пропускания другого фильтра была намного шире. При этом, для сохранения отношения сигнал/помеха необходимо на входе устанавливать фильтр с более узкой полосой пропускания.