Логарифмические и антилогарифмические схемы используются для выполнения аналогового умножения и деления, сжатия сигнала и отыскания логарифмов и показательных функций
Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо иметь устройство с логарифмической характеристикой и включить его в цепь обратной связи. Устройством, обладающим такой характеристикой, является полупроводниковый p–n-переход. Из теории полупроводников известно, что ток через полупроводниковый диод равен
, (12)
где Iо– ток утечки при небольшом обратном смещении (тепловой ток, возникающий вследствие тепловой генерации пар электрон – дырка); q –заряд электрона (1,6·10 – 19 Кл); UД– напряжение на диоде; k–постоянная Больцмана (1,38·10 – 23 Дж/К); Т –абсолютная температура в Кельвинах.
Аналогично можно записать выражение для коллекторного тока транзистора с общей базой:
, (13)
где UБЭ – напряжение эмиттер–база; IЭО – ток перехода эмиттер–база при небольшом обратном смещении и закороченных выводах коллектора и базы.
Выражения, определяющие ток диода и коллекторный ток транзистора, совершенно одинаковы, поэтому все, что применимо к первой из этих величин, может быть применено и ко второй. Как диод, так и транзистор можно использовать для получения логарифмической зависимости. Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо включить диод так, как показано на рис. 32.
Рис. 32. Логарифмический усилитель.
Чтобы показать, каким образом диод в цепи обратной связи формирует логарифмическую характеристику, решим уравнение (12) относительно UД, учитывая, что UД равно Uвых. Из (12)получим lnIД= lnIо+ qUД/kT,lnIД– lnIо = qUД /kT . Следовательно, Uвых= UД = (kT/q)(lnIД– lnIо), так что IД = IR1 = U1/R1, Uвых= (kT/q)[ln(U1/R1)– lnIо]. Напряжение kT/q составляет около 26 мВ при 25 °С. Рассмотрим форму выходного сигнала. Построив зависимость IД от Uвых в линейном масштабе, получим логарифмическую характеристику диода на плоскости U – I (рис. 33, а). Если построить зависимость Uвых от lgI (на полулогарифмической бумаге) (рис. 33,б), то получим прямую линию с наклоном около 26 мВ. Заметим, что Uвыхдостигает максимума вблизи 0,6 В. Если необходимо иметь большее значение выходного напряжения, то его надо усилить. Логарифмический усилитель в зависимости от типа диода будет иметь логарифмическую характеристику при изменении входного тока в пределах трех декад. Как правило, характеристика малосигнального диода существенно отклоняется от логарифмической при токе около 1мА.
а б
Рис. 33. Логарифмические характеристики элементов.
а – в линейном масштабе; б – lg IД как функция напряжения
lnI0 – постоянная величина, создающая очень малую ошибку, обычно известную для используемого диода.
Логарифмический усилитель имеет выходное напряжение только одной полярности, которая определяется направлением включения диода. Например, схема изображенная на рис. 32, имеет отрицательное выходное напряжение при положительном входном напряжении. Если диод перевернуть, то выходное напряжение станет положительным, зависящим по логарифмическому закону от отрицательного входного напряжения.
Для получения большего диапазона входного напряжения можно использовать в качестве логарифмического элемента в цепи обратной связи транзистор, включенный по схеме с общей базой, как показано на рис. 34. Учитывая, что IK = – IR1 и решая уравнение (7.2) относительно UБЭполучим
Uвых = UБЭ(kT/q)[ln(U1/R1) – lnIЭО]. (14)
Выходное напряжение схемы, приведенной на рис. 34, будет отрицательным при положительном входном напряжении. При использовании р – п – р-транзистора можно получить положительное выходное напряжение при отрицательном входном.
Логарифмические схемы, приводимые в данном разделе, хотя и.являются работоспособными, не содержат устройств температурной компенсации или коррекции для устранения влияния lnIо. Для точной работы устройства в широком диапазоне изменения температур необходима температурная компенсация, что приводит к усложнению схемы. Обычно для получения широкого рабочего диапазона логарифмического усилителя необходимо применение операционного усилителя, обладающего малыми значениями напряжения сдвига и тока смещения.
Рис. 34. Логарифмический усилитель с транзистором в качестве нелинейного элемента
, (12)
, (13)
