Проектирование счетчика с заданным набором состояний на JK триггерах.

Счётчиком называют последовательную схему, предназначенную для увеличения/уменьшения хранимого кода на единицу или заданную константу.

Модуль счёта (М) - число устойчивых состояний счётчика

Счётчики могут быть: а) Синхронными б) асинхронными:

В синхронных схемах все изменения согласуются по времени с подачей считаемого сигнала на общую шину, объединяющую синхронизирующие входы С триггеров счетчика (рис. а).

В асинхронном счетчике отсутствует общая шина, на которую поступает считаемый сигнал. На вход С триггеров асинхронного счетчика сигналы могут поступать как с выхода другого триггера, так и от схем, непосредственно не связанных с синхронизирующими импульсами (рис. б).

Для проектирования синхронных счётчиков используют стандартные методы. Для асинхронных счётчиков удобных систематизированных методов нет, из-за различий во внутреннем строении триггеров проявляющихся при асинхронной работе. По этому при разработке надо иметь чёткое представление о внутреннем строении триггера и не ограничиваться таблицей переходов, которая описывает только синхронную работу триггера.

Любой синхронный счётчик можно представить в виде логической структуры:

Сигналы с выходов триггеров поступают на вход комбинационной схемы, которая преобразует поступившую информацию. С выходов комбинационной схемы сигналы подаются на логические входы триггеров. Преобразованная информация не воспринимается триггером до тех пор, пака на синхронизирующие входы триггеров не поступит считываемый сигнал. Информация находящаяся на входах каждого триггера, сформирована комбинационной схемой так , что бы по приходу очередного считываемого сигнала счётчик перешёл из текущего состояния в следующее

Функции возбуждения входов i-го триггера:

E₁(t) = f₁[Q₁(t), Q₂(t), ... ,Q_n(t)] ,

E₂(t) = f₂[Q₁(t), Q₂(t), ... ,Q_n(t)] .

Функции возбуждения являются переключательными функциями, которым соответствуют комбинационные схемы.

Задача синтеза счётчика собранного на определённом типе триггеров заключается в составлении функций возбуждения в заданном базисе.

При синтезе синхронных схем используются матрицы переходов триггеров. Матрица переходов составляется исходя из таблицы переходов данного триггера.

Далее составляются таблица переходов функций возбуждения.

Проводим минимизацию функций возбуждения триггеров.

Находим функцию переноса для возможности каскадирования счётчиков. Например, счётчик по модулю 10 имеет 10 устойчивых состояний; счётчик по модулю 3 - три устойчивых состояния.

Пример:

Пусть необходимо на базе одноступенчатых RS(JK)-триггеров спроектировать двухразрядный двоично-десятичный счётчик c заданным набором состояний.

1. Необходимо сделать перевод в соответствующую систему счисления (двоичную, троичную). В данной системе кодирования каждая десятичная цифра представляется четырехразрядным двоичным эквивалентом.

Представление двоично-десятичного кода

2. Составление функций возбуждения триггеров счетчика

Функциивозбуждениятриггеровсчетчикаформируютсиспользованиемкодированнойтаблицыпереходовсчетчикаиматрицыпереходовтриггера.

Для того что бы получить кодированную таблицу переходов счетчика необходимо в одном столбце записать двоичные наборы , представляющих в данной системе кодирования все десятичные цифры. Эти состояния отнесем к моменту времени t-текущее состояние счетчика

Затем в след. столбце напротив каждого двоичного набора предыдущего столбца записывается новое состояние счетчика, в которое он перейдет после поступления считаемого сигнала.(Например, если текущее состояние счетчика Q3Q2Q1Q0=0100(десятичная цифра 4), то новое состояние счетчика, в которое он перейдет, будет равно 1011(десятичная цифра 5 в данной системе кодирования)). Данные состояния будут относиться к моменту времени t+1 и наз. следующим состоянием счетчика.

Зная таблицу переходов RS(JK)-триггера, необходимо составить матрицу переходов (a1 и a2 – произвольные переменные, которые могут принимать значение 0/1):

Для составления функций возбуждения каждого RS(JK)-триггера счетчика необходимо воспользоваться его матрицей переходов

Для RS-триггера (a1 и a2 - произвольные переменные, которые могут принимать значение 0/1):

Для JK-триггера (a1, a2, a3, a4 - произвольное число 0/1):

Таблица переходов функций возбуждения RS(JK)-триггеров счётчика (имена переменных матрицы переходов преобразуем в соответствии с номером двоичного набора)

3. Минимизация функций возбуждения

Представим функции возбуждения в МДНФ. Для этого необходимо занести на диаграммы Вейча функции возбуждения триггеров:

1)Составить эталонную диаграмму Вейча, обозначив все поля десятичными цифрами. Эти числа соответствуют десятичной записи двоичного набора конституенты еденицы.

2)Занести неопределенные коэффициенты a_i b_i в поля, цифровые обозначения которых совпадают с индексами рассматриваемых коэффициентов.

Из таблицы переходов десятичного счетчика в заданном коде есть такие состояния, которые называются запрещенными (в диаграмме Вейча они помечены как Х), они никогда не появляются при правильной работе счетчика.

Далее необходимо записать диаграмму Вейча для каждого из входов RS(JK) триггеров.

Для каждого из входов получаем вырожденную комбинационную схему (комбинационная схема, в данном случае, - просто определённый сигнал, поданный на вход).

Cигнал переноса должен формироваться при переполнении.