Задача 6.1. В схеме на рис. 6.1 найти выходное напряжение Uвых и ток в цепи обратной связи Iо.с для двух значений Er; Еr1=0.2B и Еr2=1В. Найти предельное значение Еr пр определяющее границу линейности схемы.
Задача 6.2 В схеме на рисунке 6.1 используется операционный усилитель со следующими данными: коэффициент усиления КОУ=50 10 3; входное сопротивление RвхОУ=1 мОм; выходное сопротивление
RвыхОУ=100 Ом. Параметры схемы: R0=5.1кОм; Rн=10 кОм. Найти усилительные параметры схемы – коэффициент усиления, входное и выходное сопротивления.
Рис.6.1.
Рис.6.2.
Задача 6.3 В схеме на рисунке 6.2. ОУ имеет Найти коэффициент передачи усилителя, его входное и выходное сопротивления, сопротивление в точке А.
Рис.6.3.
Задача 6.4. В схеме на рис.6.3. Чему равны напряжения на инвертирующем входе Uпх и выходе Uвых? Чему равен ток в цепи обратной связи ? Считать операционный усилитель идеальным.
Подсказка.
Задача 6.5. В схеме на рис.6.4. Еr1=1В; Еr2 = -2В; R1=10 kOм; R2=20 кОм. Определитель напряжение на выходе Uвых и ток в цепи обратной связи Io.с. Как изменится ток Io.с, если сопротивление Ro.с увеличится в двое?
Рис.6.4.
Задача 6.6. Дополните схему (рис.6.1.) такими элементами, чтобы получить неинвертирующий повторитель. Докажите, что
Примеры решения задач
Примеры решения задач к главе I
Задача 1.2. Транзистор с коэффициентом передачи тока базы b=49 используется в схеме на рис. 1.5. Определить напряжения UБЭ и UКЭ при Т=50°С, если при Т=20°С обратные токи коллекторного и эмиттерного переходов одинаковы и равны 10 мкА, а температура удвоения обратного тока равна 10°С.
Решение. Используя подсказку, приведенную в задаче 1.2. к главе I, вычислим сначала значения токов эмиттера и напряжения на коллекторном переходе в схеме при начальной температуре Т=20°С. Базовый ток для схемы, приведенной на рисунке 1.5. задается источником напряжения ЕК и резистором в цепи базы RБ и будет равен
Вычислим напряжение на эмиттерном переходе транзистора:
Вычислим ток коллектора по формуле IК = bIБ + IК 0 (1+b) и получим
IК = 49 · 0,1 · 10-3 + 10-5 · 50 = 5,4 мА.
Вычислим напряжение коллектор-эмиттер по формуле UКЭ = ЕК – IKRK
и получим:
UКЭ = ЕК – IKRK = 20 – 5,4 · 2 = 9,2 В.
Проведем аналогичные вычисления для конечной температуры Т = 50°С. Учитывая, что при увеличении температуры увеличиваются обратные токи переходов, воспользуемся следующей формулой IK0(T2) = IЭ0(T2) = I0(T1)2∆Т/Ту.
Где ∆Т = Т2 – Т1 = 50 – 20 = 30°С; Ту = 10°С – температура удвоения; I0(T1) – значение теплового тока через переход при Т1.
Подставив значения в формулу, получим значение обратного тока при новой температуре :
I0(50°С) = 10-5 · 230 / 10 = 80 мкА.
Вычислим значение температурного потенциала jТ
jТ = Т / 11600 = 323 / 11600 » 0,028 В.
Вычислим падение напряжения на эмиттерном переходе
Видим, что напряжение на эмиттерном переходе уменьшилось. А значение тока коллектора будет равно
IК = 4,9 · 10-3 + 80 · 10-6 · 50 = 8,9 мА.
С ростом коллекторного тока напряжение на участке коллектор-эмиттер уменьшается и будет равно
UКЭ = 20 – 8,9 · 2 = 2,2 В.
Задача 1.4. В схеме, приведенной на рис.1.4 а, транзистор имеет . Найти постоянное напряжение на коллекторе транзистора , если
Решение. Первым шагом попытаемся преобразовать схему к более удобному виду (см. на рис.1.4 б.) Из полученной схемы получим, что
Чтобы найти постоянное напряжение на коллекторе транзистора, воспользуемся формулой .
Ток коллектора находим по формуле , ток базы – по формуле, через вычисление . Произведем вычисления :
Итак, получили, что постоянное напряжение на базе транзистора равно:
А ток коллектора равен:
Получили, что постоянное напряжение на коллекторе равно:
.
Примеры решения задач к главе II
Задача 2.1. В каскаде ОЭ (рис. 2.11) используется транзистор, у которого h11Э=800 Ом; h12Э=5·10-4; h21Э=49; h22Э=80 мкСм. Найти коэффициенты усиления по напряжению и по току, входное и выходное сопротивления, если
Решить задачу с учетом и без учета .
Решение. Для решения задачи воспользуемся следующими соотношениями:
Вычислим коэффициент передачи по напряжению KU = - bRКн / (Rг + Rвх)=
где b»h21Э – коэффициент передачи тока базы; RКн = RК || Rн = RКRн / (RК + Rн) – эквивалентное сопротивление в цепи коллектора.
Получим, что
. Знак минус говорит об инверсии сигнала.
Рассчитаем коэффициент усиления по току
.
Задача 2.2. Найти усилительные параметры каскада, показанного на рис. 2.11, если он нагружен на аналогичный каскад.
Решение. В качестве нагрузки усилительного каскада следует рассматривать входное сопротивление второго каскада. Из решения задачи 2.1 имеем, что
Rн = Rвх2 .
Рассчитаем коэффициенты усиления по току и напряжению, воспользовавшись вышеприведенными формулами. Получим, что:
;
.
Задача 2.3. Найти коэффициент усиления КU и верхнюю граничную частоту усилителя ОЭ (рис 2.14), в котором использован транзистор со следующими параметрами: b = 49; fh21Э = 5 МГц; rЭ = 25 Ом; rБ = 150 Ом; =30 кОм; СК = 5 пФ. Номиналы резисторов и рис. взять из задачи 2.1..
Решение. Воспользуемся определением верхней граничной частоты усилителя ОЭ. Знаем, что она может вычисляется через постоянную времени в области верхних частот:
fв = 1 / (2ptв) ; tв = (tb + tК) / (1 - bgБ) ,
здесь gБ = (rЭ + RЭ) / (Rг + rБ + rЭ + RЭ) – коэффициент токораспределения в цепи базы, tb = 1 / wb = 1 / (2p fh21Э) - постоянная времени коэффициента передачи тока базы; tК = ( ||RКн) – постоянная времени коллекторной цепи.
Вычислим tК = ( ||RКн) .
Здесь RКн = (RК Rн) / (RК + Rн) = (3 · 10) / (3 + 10) · 103 » 2,3 кОм, так как >> RКн , то tК » RКн = СК (1 + b) RКн = 5 · 10-12 · 50 · 2,3 · 103 » 0,58 · 10-6 с.
Задача 2.6. Для условий, сформулированных в задаче 2.1. определить, в каких пределах изменяется выходное сопротивление каскада при изменении Rвх от нуля до бесконечности.
Решение. Воспользуемся следующим выражением: .
Мы знаем, что rЭ, rБ и RЭ являются составными элементами входного сопротивления каскада. При Rвх ® ¥, формула принимает следующий вид :
Rвых = RК || (1 + b) = RК ||rК .
При Rвх ® 0 получим, что Rвых » RК || . При данных условиях видно, что выходное сопротивление каскада при изменении Rвх от нуля до бесконечности
приближается к RК, но при Rвх ® ¥ это приближение точнее.
Примеры решения задач к главе III
Задача 3.5. На рис. 3.5. представлен усилительный каскад с общим истоком (ОИ) на полевом транзисторе с р-п переходом. Определить усилительные параметры этой схемы, если крутизна стокозатворной характеристики S = 10 мА / В. Считаем, что S выражается в мА / В, а R в кОм.
Решение. Для определения усилительных параметров каскада применим формулу KU = SRСн / (1 + SRИ), которая справедлива, когда резистор RИ не зашунтирован блокировочным конденсатором. Воспользуемся формулами для определения входноего и выходного сопротивлениея схемы с общим истоком
Rвх = RЗ || [(RвхИТ + RИ)(1 + SRИ)] , а также формулой для определения эквивалентного сопротивления в цепи стока RСн = RС || Rн.
Здесь RвхИТ – входное сопротивление полевого транзистора, достигающее на практике 108 – 109 Ом. Поскольку RЗ << RвхИТ , можно записать
Rвх » RЗ = 560 кОм.
Итак, коэффициент усиления равен:
.
Найдем выходное сопротивление схемы ОИ:
Rвых = RС || rС ,
Здесь rС – дифференциальное сопротивление канала. Т.к. rС достаточно велико и учитывая параллельное включение, можно считать, что Rвых » RС .
Задача 3.6. В схеме истокового повторителя на полевом транзисторе с р-п переходом (рис. 3.6.) использован транзистор с крутизной стокозатворной характеристики 12 мА / В. Определить усилительные параметры истокового повторителя.
Задача 3.7. Для схемы, описанной в задаче 3.3, найти усилительные параметры каскада, когда нагрузкой схемы служит аналогичный каскад.
Решение. Из условия задачи имеем, что Rн » Rвх = 26 Ом.
Найдем коэффициенты передачи по току и напряжению KU и KI:
;
.
Задача 3.8. Определить верхнюю граничную частоту каскада ОБ (рис. 3.4.), в котором использован транзистор со параметрами: a = 0,98; fh21Б = 10 МГц; rЭ = 25 Ом; rБ = 150 Ом; rК = 1,5 МОм; СК = 5 пФ? Элементы: Rг = 50 Ом; RЭ = 6,2 кОм; RК = 2 кОм; Rн = 5 кОм.
Решение. Воспользуемся формулами: fв = 1 / (2ptв), где fв - верхняя граничная частота схемы ОБ, tв- постоянная времени в области верхних частот.
Знаем, что в схеме с ОБ транзистор реализует свои частотные свойства максимально. Верхняя граничная частота усилителя ОБ имеет пределом граничную частоту коэффициента передачи эмиттерного тока fa » fh21Б . Другим важным фактором, снижающим быстродействие транзистора, является СК - емкость коллекторного перехода ; tв = (ta + tК) / (1 - agЭ) ,
где ta - постоянная времени коэффициента передачи a; tК = СК (RКн || rК) – постоянная времени цепи коллектора; gЭ = rБ / (rБ + Rг + rЭ) – коэффициент токораспределения в цепи эмиттера.
Задача 3.9. Решить задачу 3.5. для случая, когда нагрузкой является аналогичный каскад.
Решение. Нагрузкой в схеме на рис. 3.5. является входное сопротивление аналогичного каскада, составляющее сотни килоом, поэтому можно считать, что RС << Rн . Решим задачу и получим, что:
RСн = RС || Rн » RС ;
KU = SRС / (1 + SRИ) = 10·3 / (1 + 10 · 1) .
Задача 3.10. Определить коэффициент усиления схемы, представленной на рис. 3.5. если, отсутствует резистор RИ.
Решение. Так как RИ = 0 , то выражение для определения коэффициента усиления каскада примет вид, что :
KU = SRСн .
Подставив значения, получим что :
KU = SRС = 10·3 = 30.
Примеры решения задач к главе IV
Задача 4.2. На рис. 4.1. предоставлена схема с эмиттерной связью. Найти напряжение выходного сигнала, если транзисторы идентичны и имеют следующие параметры: b = 100; rЭ = 100 Ом; rБ = 200 Ом; =30 кОм. Входные напряжения: Uвх1 = +1 В, а Uвх2 = 1,1 В.
Решение: Используя подсказку, приведенную в условии задачи к главе IV, применим принцип суперпозиции и получим, что
Будем считать, что a » 1, тогда имеем, что КUОБ » RК / rЭ = (3 · 103) / 100 = 30.
Получим, что коэффициент усиления для Uвх1 будет равен
K1 = 1 · 30 = 30.
Из решения следует, что К1 = К2 , т.е. коэффициенты усиления сигналов Uвх1 и Uвх2 равны, но Uвх2 инвертируется, а Uвх1 нет.
Амплитуда сигнала на выходе схемы с эмиттерной связью равна:
Uвых = 1,0 · 30 + 1,1 · (-30) = - 3 В.
Задача 4.3. На рисунке 4.2. предоставлен каскодный усилитель. Транзисторы Т1 и Т2 идентичны и имеют параметры: b = 49; rЭ = 10 Ом; rБ = 80 Ом; rК = 1 Мом. Другие элементы схемы: Rг = 10 кОм; RК = 5,1 кОм; Rн = 10 кОм; RЭ = 200 Ом. Определить усилительные параметры схемы: KU, KI и KР .
Решение. Для расчета применим следующие формулы: Rвх = rБ + (rЭ + RЭ)(1 + +b) ; КР = KU KI; ; .
Входное сопротивление схемы равно:
Rвх = 80 + (10 + 200)(1 + 49) = 10,58 кОм.
Коэффициент усиления по току
Найдем коэффициент усиления по напряжению каскодного усилителя как усиление составного транзистора Т1 – Т2 :
.
Вычислим коэффициент усиления по мощности:
КР = KU KI = 8,02 · 1,37 = 10,99.
Задача 4.5. Для каскодной схемы, приведенной на рис. 4.3., а обеспечить коэффициент усиления по напряжению =4 в диапазоне рабочих частот от нуля до 10 МГц. Считать транзисторы однотипные со следующими параметрами: a = 0,99; rЭ = 20 Ом; rБ = 120 Ом; rК = 2 МОм; fa = 200 МГц; СК = 1 пФ?
Решение. Используя формулы КU0 = - (abRКн) / ( Rг + Rвх), где Rвх = rБ + (rЭ + +RЭ)(1 + b), рассчитаем коэффициент усиления по напряжению для низких и средних частот.
Определим эквивалентную постоянную времени усилителя в области верхних частот
Определим коэффициент усиления каскодного усилителя на частоте 10 МГц:
,
Здесь fв – верхняя граничная частота усилителя и равна fв = 1 / (2ptв) = 1 / (2 · 3,14 · 7,11 · 10-9) = 22,4 · 106 Гц.
Тогда для коэффициент усиления каскодного усилителя на частоте 10 МГц получаем, что .
Примеры решения задач к главе V
Задача 5.1. На рис. 5.1. представлена схема дифференциального усилителя. Транзисторы идентичны и имеют следующие параметры: b = 100; rЭ = 100 Ом. Чему равно напряжение на нагрузке Rн , если Uвх1 = 1 В, а Uвх2 = 1,1 В?
Решение. 1. Выражение для вычисления сигнала на выходе дифференциального усилителя имеет вид Uвых = Kд ∆U = Kд (Uвх2 – Uвх1) и прямо пропорционален разностному значению входных напряжений, которое определяется как дифференциальный сигнал:
Здесь – коэффициент усиления дифференциального сигнала.
Для интегральных схем, работающих в микрорежиме, характерно высокое сопротивления rЭ. В следствии этого формулу для определения коэффициента усиления дифференциального сигнала можно преобразовать и считать, что:
.
Найдем Кд : .
Значение сигнала на выходе дифференциального усилителя будет равно
Uвых д = 30 (1,1 – 1,0) = 3 В.
К появлению выходной синфазной ошибки может привести наличие двух совпадающих по фазе (синфазных) сигналов . Эта ошибка обусловлена приращениями токов в коллекторных цепях транзисторов Т1 и Т2:
Uвых = Uвх. с Kс2 – Uвх. с Kс1 = Uвх. с (Kс2 – Kс1) ,
где Uвх. с равно меньшему из двух входных сигналов.
Коэффициент усиления синфазного сигнала для каждого из плеч дифференциального усилителя определяется следующим выражением:
.
В случае идентичности плеч (что соответствует условию задачи) коэффициенты усиления синфазных сигналов в обоих плечах одинаковы, и, следовательно. в нашем случае выходная синфазная ошибка равно нулю.
Задача 5.3. Чему равно напряжение на выходе дифференциального усилителя при значениях входных сигналов Uвх 1= +1В, Uвх 2 = + 1,1В при условии, что плечи дифференциального усилителя, в схеме, показанной на рис. 5.1., неидентичны: RК1 = 3 кОм, RК2 = 3,1 кОм.
Решение. Воспользуемся выражением для вычисления коэффициента усиления дифференциального сигнала в случае разности номиналов резисторов. ,
здесь в качестве коллекторного резистора следует брать среднее значение RК1 и RК2 .
Напряжение на выходе дифференциального усилителя без учета выходной синфазной ошибки будет равно:
В отличие от только что рассмотренной задачи 5.1. для дифференциального усилителя с идентичными плечами выходное дифференциальное напряжение усилителя задачи 5.3. отличается на 0,05 В. Величину этой разности будем рассматривать как выходную дифференциальную ошибку, обусловленную асимметрией плеч.
Посчитаем выходную синфазную ошибку на выходе дифференциального усилителя :
Посчитаем суммарное выходное напряжение дифференциального усилителя. Оно составит 3,05 + 0,01=3,06 В. Синфазную ошибку можно уменьшить, увеличивая RЭ . Ясно, что при RЭ ® ¥ синфазная ошибка стремится к нулю.
Примеры решения задач к главе VI
Задача 6.4. В схеме на рис. 6.3. Определить значения напряжений на инвертирующем входе Uпх и выходе Uвых. Чему равен ток в цепи обратной связи ? При условии, что операционный усилитель идеальный.
Решение. Рассмотрим схему. Это - неинвертирующий сумматор. Сумма токов, отбираемых от источников и , равна нулю, так как неинвертирующий вход тока не потребляет. Можно записать, что
Так как в данной схеме выполняется условие равенства напряжений и и сопротивлений R1 и R2, то от источников отбираются одинаковые токи I 1 и I2. Такое возможно только лишь при выполнении условия, что I1=I2=0, или .
Так как операционный усилитель находится в линейном режиме, то напряжение .
Вычислим напряжение на выходе и ток в цепи обратной связи неинвертирующего сумматора :
Задача 6.5. В схеме на рис. 6.4. Еr1=1В; Еr2 = -2В; R1=10 kOм; R2=20 кОм. Определитель напряжение на выходе Uвых и ток в цепи обратной связи Io.с. Как изменится ток Io.с, если сопротивление Ro.с увеличится в двое?
Решение. Схема на рисунке 6.4. представляет собой инвертирующий сумматор с разными масштабными коэффициентами слагаемых напряжений. Определим напряжение на выходе Uвых и ток в цепи обратной связи Io.с.
Из результата проведенных вычислений видно, что при увеличении Rо.с ток в цепи обратной связи Iо.с останется равным 0.
Задача 6.7. В схеме, приведенной на рисунке 6.1. используется операционный усилитель со следующими данными: коэффициент усиления КОУ=50 10 3; входное сопротивление RвхОУ=1 мОм; выходное сопротивление -
RвыхОУ=100 Ом. Параметры схемы: R0=5.1кОм; Rн=10 кОм. Найти усилительные параметры схемы – коэффициент усиления, входное и выходное сопротивления.
Решение. Приведенная на рисунке 6.1. схема называется неинвертирующим усилителем. В данной схеме используется последовательная отрицательная обратная связь по напряжению, так как напряжение обратной связи U0C пропорциональное входному напряжению связи Uвых включено встречно усиливаемому сигналу Еr.
Вычислим входное сопротивление для схемы с ПООС по напряжению по формуле:
здесь МОм
Итак, получили : Мом.
Определим выходное сопротивление усилителя :
Ом
Так как сопротивление Rн=10 кОм значительно больше выходного сопротивления схемы, оно на расчет не влияет.
Вычислим коэффициент усиления усилителя по формуле :
.
Задача 6.8. В схеме на рис. 6.1. найти предельное значение Еr пр ,определяющее границу линейности схемы, выходное напряжение Uвых и ток в цепи обратной связи Iо.с для двух значений Er; Еr1=0.2B и Еr2=1В.
Решение: Найдем значения Uвых и Iо.с по формулам :
; ;
Здесь следует обратить внимание на то, что входное сопротивление операционного усилителя со стороны инвертирующего входа велико и сопротивление R0 им не шунтируется.
Если Er= Еrß=0,2 В, то В, и ток в цепи обратной связи Iо.с и равен :
мА.
Если выполняется условие : Er= Еr2 =1В , то, казалось бы, что В. Но мы знаем, что Uвых не может быть больше чем Uвых=14 В , что на 1 В по абсолютной величине меньше значения напряжения питания Er =+15В или E2=-15В
Следовательно, в этом случае Uвых= -14 В. И тогда ток в цепи обратной связи Iо.с
равен : В.
Найдем предельное значение Еr пр ,определяющее границу линейности схемы, .
Найти коэффициент передачи усилителя, его входное и выходное сопротивления, сопротивление в точке А.
Чему равны напряжения на инвертирующем входе Uпх и выходе Uвых? Чему равен ток в цепи обратной связи 
? Считать операционный усилитель идеальным.
. Найти постоянное напряжение на коллекторе транзистора 
, если 
.
, ток базы – по формуле, через вычисление 
. Произведем вычисления :
.
Решить задачу с учетом и без учета 
.
(1 + bgБ), gБ = RЭ / (RЭ + Rг), Rвх = rБ + (rЭ + RЭ)(1 + h21Э) = rБ + rЭ(1 + h21Э) + RЭ(1 + h21Э), rБ + rЭ(1 + h21Э)= h11Э.
.
. Знак минус говорит об инверсии сигнала.
.
;
.
( 
.
.
;
.
.
; 
.
.
=4 
в диапазоне рабочих частот от нуля до 10 МГц. Считать транзисторы однотипные со следующими параметрами: a = 0,99; rЭ = 20 Ом; rБ = 120 Ом; rК = 2 МОм; fa = 200 МГц; СК = 1 пФ?
,
.
– коэффициент усиления дифференциального сигнала.
.
.
.
,
и 
, равна нулю, так как неинвертирующий вход тока не потребляет. Можно записать, что
.
.
Из результата проведенных вычислений видно, что при увеличении Rо.с ток в цепи обратной связи Iо.с останется равным 0.
МОм
Мом.
Ом
.
; 
;
В, и ток в цепи обратной связи Iо.с и равен :
мА.
В. Но мы знаем, что Uвых не может быть больше чем Uвых=14 В , что на 1 В по абсолютной величине меньше значения напряжения питания Er =+15В или E2=-15В
В.
.