Условия полного восстановления сигнала

Вейвлет-преобразование (ДВП) и субполосное кодирование - два популярных и очень похожих метода. В большинстве случаев используется двухканальная схема, в которой исходный сигнал делится на две субполосы, каждая вдвое меньше размером, чем исходная. В результате рекурсивного повторения этого процесса для обеих субполос получаем древовидное разбиение спектра на определенное количество уровней. Полное восстановление сигнала из субполос возможно лишь в отсутствие квантования коэффициентов. Однако и при квантовании коэффициентов можно построить схему, осуществляющую почти полное восстановление. Полное восстановление зависит от выполнения двух условий:

· соответствующего расчета фильтров анализа и синтеза;

· соответствующего продолжения сигнала конечной длины после границы.

На каждом уровне древовидного ДВП сигнал должен быть четной длины. Если она нечетная, то после прореживания мы либо потеряем какую-то информацию, либо добавим один лишний отсчет. Поэтому для дерева глубиной d необходимо иметь сигнал длиной . В противном случае он удлиняется некоторым образом до этого размера. На рис. 7.2(а) показано, как сигнал длиной 67 должен быть увеличен до длины 72 для построения дерева глубиной 3. Ясно, что декомпозиция, представленная на рис. 7.2 (б) лучше подходит для целей кодирования, так как не увеличивается количество отсчетов. Такая декомпозиция возможна с сохранением свойства полного восстановления.

Рис. 7.2. Трехуровневая декомпозиция сигнала длиной 67 отсчетов:

(а) обычный способ; (б) эффективный способ