Основные параметры и характеристики усилителя

2.2.1 Основными числовыми параметрами УУ являются: коэффициент передачи (усиления), рабочие диапазоны уровней входных и выходных напряжений и токов, среднеквадратичное значение шумов, значения входного и выходного сопротивлений, полоса пропускания (диапазон рабочих частот усилителя), выходная мощность, коэффициенты частотных и нелинейных искажений усиленного сигнала.

2.2.2 Характеристика усилителя отражает зависимость одной физической величины от другой. К характеристикам УУ относятся: амплитудно-фазовая (годограф), амплитудно-частотная (АЧХ), логарифмическая амплитудно-частотная (ЛАЧХ), фазо-частотная (ФЧХ), динамическая. Кроме этого, шумовые свойства УУ характеризуются спектральной плотностью мощности шумового сигнала и зависимостью среднеквадратичного уровня шума от частоты.

2.2.3 Коэффициент передачи по переменному току - это отношение установившихся уровней выходного сигнала к уровню входного сигнала усилителя при условии, что уровни сигналов находятся в пределах линейного участка динамической характеристики УУ. В зависимости от типа усиливаемой входной или выходной физических величин сигнала различают коэффициенты передачи

-по напряжению (для усилителей напряжения)

;

(2.7)

-по току (для усилителей тока)

;

(2.8)

-по отношению мощностей выходного напряжения к входному току (для усилителей-преобразователей тока в напряжение)

[Ом];

(2.9)

-по отношению выходного тока к входному напряжению (для усилителей-преобразователей напряжения в ток)

[Cм];

(2.10)

-по мощности, (для всех типов усилителей)

(2.11)

где ΔU_вх , IΔ_вх, ΔU_вых , ΔI_{вых ,} ΔР_вых, ΔР_вх - соответственно изменения амплитудных или действующих значений напряжений, токов и мощностей на входе или выходе УУ в определенной точке рабочего диапазона динамической характеристики.

2.2.4 При каскадном соединении нескольких усилителей коэффициент

усиления усилительного устройства в целом определяется произведением их коэффициентов усиления

.

(2.12)

В общем случае коэффициенты усиления являются комплексными величинами, что отражает наличие частотных и фазовых искажений усиливаемого сигнала.

2.2.5 В процессе проектирования усилительных устройств широко используют логарифмические единицы для коэффициентов усиления, который в этом случае выражается в децибелах. Тогда коэффициент усиления по мощности равен

.

(2.13)

2.2.6 Поскольку мощность пропорциональна квадрату тока или напряжения, для коэффициентов усиления по току и напряжению можно соответственно записать

,	(2.14)
.	(2.15)

Логарифмическая мера оценки удобна при построении и анализе амплитудно-частотных характеристик многокаскадных усилителей. Действительно, общий коэффициент усиления многокаскадного усилителя при переходе к логарифмическим единицам измерения определяется суммой коэффициентов усиления отдельных каскадов

.

(2.16)

2.2.7 Входное сопротивление усилителя равно отношению входного напряжения к входному току при фиксированном значении сопротивления

нагрузочного устройства. Если выходное сопротивление источника сигнала является чисто активным Z_c=R_c, то входное сопротивление определяется отношением приращений действующих или амплитудных значений тока и напряжения в полосе частот

.

(2.17)

От отношения входного сопротивления и внутреннего сопротивления R_c источника сигнала Е_с зависит степень уменьшения уровня сигнала непосредственно на входе усилителя. Чем больше значение R_вх по отношению к R_с, тем в меньшей степени ослабляется входной сигнал.

2.2.8 Выходное сопротивление усилителя для большинства практических случаев определяется выражением

,

(2.18)

где U_выхХХ, U_выхН, I_выхН — соответственно напряжение холостого хода, напряжение и ток в нагрузочной цепи усилителя, полученные в режиме холостого хода и при допустимом значении сопротивления нагрузки в пределах номинальной выходной мощности усилителя.

Измерение выходного сопротивления производят при условиях, что Z_c=R_c и амплитуда входного напряжения поддерживается постоянной .

2.2.9 Номинальная выходная мощность усилителя — это часть мощности, которая может быть выделена в нагрузочном устройстве в пределах максимальных режимов и параметров усилителя

,

(2.19)

где G_н— проводимость нагрузочного устройства.

2.2.10 Потребляемая усилителем мощность равна

,

(2.20)

где - потребляемый ток от i-го источника питания;

- напряжение i-го источника питания

2.2.11 Коэффициент полезного действия находят по формуле

.

(2.21)

2.2.12 Зависимость коэффициента передачи от частоты усиливаемого сигнала называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) усилителя. Пример АЧХ показан на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

2.2.13Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) - функциональная зависимость коэффициента передачи УУ от частоты гармонического сигнала, выраженная в децибелах, при условии, что входное напряжение остается величиной постоянной в диапазоне частот измерения АЧХ

K=20lgK(f) [дБ]

(2.22)

ЛАЧХ используются в процессе синтеза УУ и при анализе устойчивости усилителей к возбуждению, а также для определения ЛАЧХ многокаскадного усилителя путем сложения ЛАЧХ каскадов.

2.2.14 Для удобства взаимного сопоставления АЧХ усилителей с различными значениями максимального коэффициента передачи их обычно

нормируют, представляя коэффициент усиления в виде относительной величины. Применительно к АЧХ, приведенной на графике рисунка 2.6 , можно записать

,

(2.23)

где К(f) и К₀ – соответственно текущее и максимальное значение коэффициента усиления на средних частотах полосы пропускания.

Выполнив расчеты значений N_U(f), соответствующих различным значениям К(f), легко перейти от АЧХ, приведенной на рисунке 2.6, к нормированной АЧХ (рисунок 2.7).

В зависимости от области расположения полосы пропускания на оси частот различают усилители нижних частот (рисунок 2.7, а), полосовые (рисунок 2.7, б) и высоких частот (рисунок 2.7, в).

а) б) в)

Рисунок 2.7 - Нормированные АЧХ усилителя нижних частот (а), полосового усилителя (б), усилителя верхних частот (в)

Если на нормированных АЧХ провести прямую, параллельную оси абсцисс, на уровне , минус 3 дБ, и получить проекции точек пересечения этой прямой с АЧХ на ось абсцисс, то нетрудно графическим путем определить полосу пропускания усилителя.

Проекция на ось абсцисс первой точки пересечения соответствует нижней , а второй — верхней граничным частотам

полосы пропускания усилителя.

Полоса пропускания усилителя – это диапазон (разность) рабочих частот от верхней граничной частоты до нижней граничной частоты АЧХ в пределах которой коэффициент передачи не снижается менее величины (минус 3дБ) своего максимального значения К₀ на средних частотах.

,

(2.24)

2.2.15 Нелинейные и частотные (линейные) искажения формы выходных сигналов в усилителе связаны соответственно:

а) с нелинейностью статических ВАХ применяемых активных компонент усилителя, которая проявляется нелинейной зависимостью уровня выходного от уровня входного сигналов;

б) с зависимостью амплитудных и фазовых характеристик пассивных и активных элементов от частоты сигнала, которая проявляется в изменении амплитуды и фазы усиленного выходного сигнала от частоты входного сигнала.

В связи с этим при анализе работы усилителей рассматривают соответственно два вида искажений выходного сигнала по отношению к входному: статические (нелинейные) и частотные (амплитудные и фазовые). В результате искажений изменяются частотный и фазовый спектры усиливаемого сигнала, приводящие к искажениям его формы.

2.2.16 Для количественной оценки нелинейных искажений усилителя служит коэффициент нелинейных искажений, в основу расчета которого положена оценка относительной величины корня квадратного из суммы квадратов высших гармоник к основной (первой А₁ ) гармонике в выходном сигнале

(2.25)

где А₂ ...A_n - действующие значения всех высших гармоник выходного сигнала;

А₁ - действующее значение первой (основной) гармоники выходного сигнала.

2.2.17 Для количественной оценки частотных искажений усилителя служит коэффициент частотных искажений. Частотные (линейные) искажения обусловлены частотной зависимостью коэффициентов передачи пассивных цепей и активных элементов усилителя. Эти искажения проявляются зависимостью амплитуды усиленного выходного сигнала от частоты входного сигнала и характеризуются неравномерностью АЧХ, т.е. изменением коэффициента передачи усилителя на разных частотах (см. рисунки 2.6, 2.7).

Частотные искажения в идеальном УУ отсутствуют в бесконечной полосе частот, так что

(2.26)

Частотные искажения у реальных УУ количественно оцениваются коэффициентом частотных искажений

(2.27)

где - коэффициент передачи УУ на средних частотах АЧХ;

- коэффициент передачи УУ на заданной частоте АЧХ.

Обычно УУ характеризуется коэффициентом частотных искажений в области нижних и верхних частот полосы пропускания УУ.

2.2.18 Фазовые искажения сигнала возникают из-за инерционности активных и пассивных элементов и характеризуются неравномерностью фазово-частотной характеристики, что вызывает также искажение формы выходного сигнала в сравнении с формой входного сигнала. В идеальном случае фазовые искажения сигнала отсутствуют, когда ФЧХ , что в реальных цепях практически недостижимо.

		f

Рисунок 2.8- Фазо-частотная характеристика усилителя

2.2.19 Динамическая характеристика УУ – функциональная зависимость выходных уровней от значений входных уровней сигнала (рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 - Динамическая (амплитудная) характеристика усилителя

На линейном участке динамической (амплитудной) характеристики усилителя можно определить

-динамический диапазон по входным уровням сигнала

-динамический диапазон по выходным уровням сигнала

-примерное значение коэффициента усиления

2.2.20 Известно, что наряду с частотным коэффициентом передачи в частотной области свойства линейных усилителей можно оценить во временной области откликом в виде импульсной и переходной характеристик при воздействии некоторых элементарных (испытательных) сигналов.

В качестве элементарных испытательных сигналов используют дельта – сигналы, описываемые d(t)- функцией, или ступенчатые сигналы, которые отображаются функцией включения s(t) (функцией Хевисайда). Выходной отклик линейного усилителя на входное воздействие в виде дельта функции представляет собой импульсную характеристику h(t). При известных аналитических выражениях входного сигнала U_вх(t) и импульсной характеристики h(t) можно определить выходной сигнал усилителя операцией свертки (т.е. интегралом наложения или интегралом Дюамеля)

.

(2.31)

Следовательно, выходной сигнал U_вых(t) усилителя в любой момент времени является результатом предельного суммирования множества произведений мгновенных значений входного сигнала u_вх(t) в моменты времени (t) иимпульсной (весовой) характеристики усилителя , сдвинутой на (t), что является одним из условий физической реализуемости нахождения выходного отклика усилителя.

Выходной сигнал не может возникнуть до момента появления одного из множества мгновенных значений входного сигнала, какой бы ни был конкретный вид импульсной характеристики усилителя. Для реальных линейных УУ всегда h(t) = 0 при t<0, поэтому свертку можно записать в более общей форме:

.

(2.32)

2.2.21 Известно, что частотный коэффициент передачи можно определить по импульсной характеристике, используя прямое преобразование Фурье

.

(2.33)

Если определен частотный коэффициент передачи K( jω), то можно найти амплитудно-фазовую, амплитудно-частотную и фазово-частотнуюхарактеристики УУ. Для этого необходимо K(jω) представить в виде комплексной функции, выделив действительную и мнимую части

.

(2.34)

При этом амплитудно-фазовая характеристика определяется выражением

.

(2.35)

где - модуль частотного коэффициента передачи;

- фазо-частотная характеристика .

На комплексной плоскости амплитудно-фазовую характеристику изображают в виде годографа – кривой, которую пробегает модуль вектора в комплексной плоскости при изменении фазы . По виду годографа можно судить о свойствах УУ (например, устойчивости к возбуждению).

Рисунок 2.10 - Амплитудно-фазовая характеристика

2.2.22 АЧХ является модулем частотного коэффициента передачи и находится из выражения

,

(2.36)

2.2.23 ФЧХ находится по формуле

.

(2.37)

На практике для оценки устойчивости УУ более часто используют ЛАЧХ и ФЧХ вместо годографа.

2.2.24 Очевидно и наличие обратного преобразования Фурье, с помощью которого можно определить импульсную характеристику усилителя по известному частотному коэффициенту передачи

.

(2.38)

2.2.25 Выходной отклик линейного усилителя на входной сигнал, описываемый единичной функцией (функцией включения, функцией Хевисайда), является переходная характеристика g(t). В этом случае отклик усилителя во временной области можно найти сверткой следующего вида

.

(2.39)

Поскольку переходная характеристика цепи g(t) есть отклик на единичную функцию s(t), которая в свою очередь формально представляет собой интеграл от дельта - функции d(t), то между функциями h(t) и g(t) существуют интегро-дифференциальные соотношения

,	(2.40)
.	(2.41)

2.2.26 Таким образом, АЧХ и ФЧХ позволяют оценивать свойства усилителей в частотной области, а соответствующие им импульсная и переходная характеристики исследовать свойства усилителей во временной области. Применение прямого и обратного преобразований Фурье позволяют проводить исследование свойств УУ как в частотной, так и во временной области. Важно, чтобы было известно аналитическое представление хотя бы одной из характеристик h(t) или g(t) или K(jω).