Методика замены нескольких действительных неосновных полюсов в передаточной функции операционного усилителя одним «эффективным» неосновным полюсом

Пусть в операционном усилителе кроме основного полюса имеются два неосновных, и . Передаточная функция в этом случае:

(4.9)

Рассмотрим произведение .

Преобразуем его:

, где (4.10)

Очевидно, что знак дискриминанта в (4.5) необходимо рассматривать на частотах, близких к , пока коэффициент усиления хотя бы на ничтожную величину больше единицы. Пусть и . В этом случае при имеем

(4.11)

Поскольку коэффициенты и , т.е. всегда больше единицы в несколько раз, то произведение этих коэффициентов уже много больше единицы и . Отсюда следует, что на критичной частоте в передаточной функции (4.9) произведение можно формально заменить на

(4.12)

где (4.13)

Методику легко распространить на большее количество полюсов. Действительно, подставляя (4.13) в (4.9), получаем передаточную функцию 2-го порядка: (4.14)

При добавлении третьего неосновного полюса, возвращаемся к (4.9).

Предлагаем без доказательства выражение для эффективной частоты эффективного действительного полюса в ОУ с многими действительными полюсами и нулями. Нули могут быть как в отрицательной, так и в положительной полуплоскостях. Выражение справедливо для частот, близких к частоте единичного усиления.

(4.15)

Здесь: – собственная круговая частота i-го неосновного полюса;

– собственная круговая частота i-го нуля в положительной

полуплоскости;

– собственная круговая частота i-го нуля в отрицательной

полуплоскости.

Противоположное влияние на нулей в положительной и отрицательной полуплоскостях отражает тот факт, что при наличии нулей в отрицательной полуплоскости система является минимальнофазовой –и наоборот, при нулях в положительной полуплоскости система – неминимальнофазовая.