русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Алгоритм Флойда определения кратчайших путей между всеми парами вершин данного графа


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 849; Нарушение авторских прав


Если в графе р вершин, требуется отыскать кратчайших путей.

Произвольно перенумеруем вершины графа числами от 1 до р.

Обозначим через длину пути от вершины i до вершины j, кратчайшего из всех путей от i до j, промежуточные вершины которых имеют номера, не превосходящие k.

Числа находятся сразу - это длины путей без промежуточных вершин.

Числа – это длины кратчайших путей.

Опишем переход от чисел к числам (рис. 8).

Разрешение вершине с номером быть промежуточной добавляет к известным путям от вершины i до вершины j еще один путь, проходящий через вершину с номером . Он состоит из двух частей (рис. 8): пути от

 

вершины i до вершины длины и пути от вершины до вершины j длины . Тогда

. (4)

Если в графе р вершин, то требуется р раз вычислять величин (,;). При этом удобно использовать матрицы D0, D1,…, Dp размера . В матрице Dk стоят числа , , .

Количество вычислений можно сократить. При переходе от матрицы Dk к матрице Dk+1 не нужно пересчитывать строку и столбец с номером , они переносятся из матриц Dk. В самом деле

Подобным образом

Попросту говоря, если вершина с номером - промежуточная вершина некоторого пути, она не первая и не последняя вершина этого пути, поэтому длины путей, которые начинаются (заканчиваются) в вершине не меняются, если вершине разрешено быть промежуточной.

Пример. Определим длины кратчайших путей между всеми парами вершин графа, изображенного на рис. 9.

Перейдем от матрицы D0 к матрице D1. Первую строку и первый столбец матрицы D1 переносим из матрицы D0.

 

-3
-1
-1



Кроме того, . Это означает отсутствие пути из первой вершины в четвертую, что, в свою очередь, означает невозможность найти новые пути в четвертую вершину через первую вершину. Четвертый столбец матрицы D1 переносится из матрицы D0 .

В матрице D0 первом столбце и четвертой строке также стоит бесконечность, из четвертой вершины в вершину 1 пути нет, невозможно найти новые пути, выходящие из четвертой вершины с промежуточной вершиной 1. Строка 4 матрицы D1 переписывается из матрицы D0.

Осталось рассчитать элементы , , , , , .

;

;

;

; ;

.

Определим элементы матрицы D2. Вторую строку и второй столбец матрицы D2 переносим из матрицы D1.

 

       
 
-3
-1
-1

 

   
-3
-1
-1

 

 

 


 

 

Находим длины , , , , , , , , , , , .

;

;

;

; ;

; ;

; ;

; ; .

Матрицы D3, D4, D5 строятся аналогично. Приведем их без дальнейших пояснений (стр. 274).



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Алгоритм ведения лекции по Ш.Б. или Ч.-Ч. | Машина Тьюринга


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.