Моделирование работы электронных схем синтезирования гармонических сигналов.

При моделировании различных процессов часто используются такие относительно простые функции, как экспонента, треугольная, пилообразная и др., а также такие сложные функции, как гармоническая, гармоническая квадратурная и их производные – многофазные гармонические функции. Дискретизация гладких функций предполагает ступенчатое представление этих функций. При этом имеет место как дискретность по величине сигнала, так и по фазе. Среди множества схемотехнических решений можно различить два принципиально разных принципа синтезирования электрических сигналов сложной формы:

1) формирование функции производится как сумма отдельных значений составляющих её ступенек (рис. 1.3, а);

2) каждой ступеньке, ограниченной двумя соседними фазами (фазовой дискрете), ставится в соответствие некоторый уровень мгновенного значения напряжения(рис.1.3, б).

Из рис. 1.3 видно, что в первом случае суммирование величин ступенек производится с одинаковыми весовыми коэффициентами.

Рис 1.3Диаграмм электрических сигналов для формирования функции треугольной формы: a-как сумма отдельных ступенек; б- формирование уровня напряжения, соответствующего конкретной фазовой дискрете

Из рисунке 1.3 видно, что в первом случае суммирование величин ступенек производится с одинаковыми весовыми коэффициентами. Если суммировать с различными весовыми коэффициентами, то, как это будет показано, ниже, мы можем получить более сложные функции, например гармоническую функцию. Формирование гармонических функций принципиально возможно только на двух типах счётчиков: счётчике Сапельникова-Муфтахова и стандартном двоичном счётчике, реализующие соответственно первый и второй принципы формирования (синтезирования). Формирование функции в каждом варианте производится на матрице резисторов. На рисунке 1.4 показаны электрические диаграммы формирования гармонической функции на 8-ми разрядном счётчике Сапельникова-Муфтахова и 4-х разрядном двоичном счётчике.

Рисунок 1.4 – Синтезирование гармонической функции: а - на 8-ми разрядном счетчике Сапельникова-Муфтахова, б - на двоичном 4-х разрядном счетчике

Электрические диаграммы обоих вариантов оказываются идентичными. Однако заметно, что дискретизация функции явно недостаточна. Повысить дискретизацию и одновременно синтезировать гармоническую функцию без постоянной составляющей можно сравнительно простым путём. Для этого необходимо синтезировать одну, например, положительную полуволну сигнала, а затем каждую вторую инвертировать. Такая операция может быть выполнена на операционном усилителе, включённом по схеме, используемой в фазовых дискриминаторах систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). В этом случае дискретизация увеличивается вдвое.

Рисунок 1.5 – Синтезирование гармонической функции через синтезирование полуволны

На рисунке 1.5, а показан принцип формирования. Из диаграммы видно, что мы получаем как-бы диаграмму двухполупериодного выпрямленного напряжения гармонической формы, а затем выполняем обратную операцию, получая электрический сигнал без постоянной составляющей (рисунок 1.5, б).

На рисунке 1.4, в приведена принципиальная электрическая схема, обеспечивающая передачу синтезируемого сигнала без инверсии или с инверсией, в зависимости от значения логического уровня на управляющем входе транзистора VT. Коэффициент передачи по напряжению равен единицы. Схема передаёт электрический сигнал с коэффициентом +1 при управляющем сигнале U¹ и с коэффициентом -1 при управляющем сигнале U⁰. Таким образом, синтезируемый сигнал оказывается баз постоянной составляющей.

При использовании двоичного счётчика можно легко увеличить дискретизацию ещё вдвое, если использовать реверсивный счётчик. В этом случае мы синтезируем при прямом счёте – первую половину положительной полуволны, при обратном счёте – вторую половину полуволны, а далее выполняем операцию инвертирования каждой второй полуволны. Таким образом, для получения 32 ступенек за период синтезируемой функции нам достаточно 3-х разрядного реверсивного счётчика и 8-ми элементной резистивной матрицы. Единственное усложнение схемы – это обеспечение реверсивного цикла работы счётчика. На рисунке 3.1 приведена схема цифрового генератора синтезирующего период гармонического сигнала на семиэлементной резистивной матрице.

Рисунок 3.1 – Схема цифрового генератора гармонических колебаний на семиэлементной матрице

Схема включает в себя: генератор импульсов, двоичный реверсивный счетчик, дешифратор нулей 3 на 8, 7 инвенторов, преобразующие дешифрратор нулей в дешифратор единиц, который нагружен на резистивную семиэлементную матрицу(R1-R7), масштабный усилитель X10.

Схема работает следующим образов: при поступлени на вход счетчика импульсов с генератора X1, счетчик меняет свое содержимое в порядке возростания от состояния 0(000) до сотояния 7(111). Дешифратор единиц подает последовательный единичный уровень на резистивну матрицу R1-R7, на вход масштабного усилителя с коэффициентом усиления равным трем. На выходе масштабного операционного усилителя формируется ступенчатый элетрический сигнал синусоидальной формы (7 ступенек). Высота ступенек неодинакова. Каждой ступеньке, ограниченной двумя соседними фазами (фазовой дискрете), ставится в соответствие некоторый уровень напряжения. То есть мы имеем 7 резисторов, напряжения на которых соответствует разности фаз соседних ступенек (рисунок 3.3). Напряжение на каждом резисторе обратно пропорционально синусу разности фаз соседних ступенек.

Рисунок 3.3 – Интегральная кривая сигнала

При состоянии счетчика 0(000) на резистивную матрицу подается семь логических уровней нуля (≈0,2 В). В остальных случаях на вход матрицы подается одна единица и шесть нулей. Нулевые уровни суммируются матрицей, формируя постоянную составляющую сигнала, которая является нежелательной, а в некоторых случаях недопустимой. Для компенсации постоянной составляющей в схему введен источник постоянного напряжения с резистором R 10.