Реализация логических функций на дешифраторах

В полном дешифраторе все возможные наборы входных переменных последовательно преобразуются в единицы (дешифратор с активной единицей на выходе) или нули (дешифратор с активным нулем на выходе). поэтому для реализации на дешифраторе логическую функцию удобно представить в одной из совершенных нормальных форм – СДНФ, в которой каждый терм (минтерм) представляет единичное значение функции, или СКНФ, в которой каждый терм (макстерм) представляет нулевое значение функции.

Поскольку имеется два вида полных дешифраторов и две совершенные нормальные формы функции, то существуют четыре возможных варианта решения задачи реализации функции на дешифраторе.

Рассмотрим подробно различные дешифраторы 2 – 4 без входов управления. Пример такого дешифратора с активной единицей на выходах показан на рис. 2.1,в, а его таблица истинности приведена в табл. 2.1.

Дешифратор с активным нулем на выходе (таблицу истинности такого дешифратора см. в табл. 2.2) можно получить из дешифратора с активной единицей на выходе заменой выходных элементов И на И-НЕ.

(различные преобразования дешифраторов см. в табл. 2.3, где графа 2 получена из графы 1 заменой конъюнкций на штрих Шеффера, т.е. инвертированием, графа 3 получена из графы 2 путем преобразования по закону де Моргана, графа 4 получена из графы 3 заменой дизъюнкции на стрелку Пирса (инвертированием).)

Пусть требуется реализовать логическую функцию, зависящую от двух переменных и представленную таблицей истинности (см. табл. 2.4).

Таблица 2.3

Активный уровень на выходе
”1”	”0”	”0”	”1”
yi	yi	yi	yi

Таблица 2.4

СДНФ этой функции

,(4)

цифрами обозначены номера выходов дешифратора и наборы, на которых функция равна 1.

Для реализации этой функции на дешифраторе с активной единицей на выходах достаточно подать сигналы с указанных выходов дешифратора на элемент ИЛИ. На выходе этого элемента будем иметь функцию f (см. рис. 2.7,а).

Чтобы реализовать функцию на дешифраторе с активным нулем на выходах, выполним следующее преобразование

. (5)

Здесь , , – соответствующие выходы дешифратора с активным нулем.

Таким образом, для реализации функции на дешифраторе с активным нулем достаточно подать сигналы с указанных выходов дешифратора на элемент И-НЕ. На выходе этого элемента будем иметь функцию f.

СКНФ функции

. (6)

Здесь цифрами обозначены номера выходов дешифратора с активным нулем и наборы, на которых функция равна 0.

Для реализации функции в такой форме нужен дешифратор с активным нулем на выходах, у которого выходы формируются по правилу, показанному на примере выхода 0:

.

Как видим из уравнения (6), функцию можно реализовать, подав сигналы с указанных выходов дешифратора с активным нулем на элемент И, на выходе этого элемента получим функцию f.

Для реализации функции, представленной СКНФ, на дешифраторе с активной единицей на выходах проведем такое преобразование

. (7)

Теперь можно реализовать нашу функцию, подав сигналы с выходов 0 и 3 дешифратора с активной единицей на выходах на элемент ИЛИ-НЕ.

Таким образом, для реализации логической функции по уравнению (4) требуется дешифратор с активной единицей на выходах и двухвходовый элемент ИЛИ (у функции две единицы в таблице истинности) (рис. 2.7,а); по уравнению (5) требуется дешифратор с активным нулем на выходах и двухвходовый элемент И-НЕ (рис. 2.7,б); по уравнению (6) - дешифратор с активным нулем на выходах и двухвходовый элемент И (в таблице истинности функции два нуля) (рис. 2.7,в) и по уравнению (7) - дешифратор с активной единицей на выходах и двухвходовый элемент ИЛИ-НЕ (рис. 2.7,г).

Из примера следует, что для реализации произвольной логической функции, зависящей от n переменных, требуются дешифратор n в 2ⁿ и один логический элемент (ИЛИ, И-НЕ, И, ИЛИ-НЕ) с числом входов не более 2ⁿ-1.

Рис. 2.7