Расчет фильтра нижних частот

В современной схемотехнике для селективной обработки сигналов широкое распространение нашли активные RC-фильтры.

Задача построения частотно-избирательных схем с высокой добротностью на RC-элементах при обеспечении малой чувствительности к изменению параметров рассматривалась многими авторами. Различные способы повышения добротности с применением активных цепей, рассмотренные в литературе, позволяют достичь неограниченного значения добротности, однако чувствительность к изменению параметров схемы становится существенной. Подобные схемы обладают малым запасом устойчивости. В микроэлектронике практически используются только активные фильтры.

Синтез активного фильтра решается в несколько этапов. Сначала решают задачу аппроксимации – подбирают математическое описание желаемой частотной характеристики фильтра. Передаточная характеристика фильтра нижних частот (ФНЧ) обычно описывается выражением:

,

[2.],где N – номинальный коэффициент передачи в полосе пропускания;

n – порядок фильтра;

p – комплексная переменная.

Частотная характеристика фильтра определяется полиномом, стоящим в знаменателе уравнения.

При построении фильтров наибольшее распространение получили полиномы Баттерворта, Чебышева и Бесселя, различающиеся значениями коэффициентов b_i - b_n. В настоящее время широко разработана теория активной фильтрации, которая охватывает фильтры на основе ОУ, гираторов, отрицательных инверторов импеданса и др.

Для того, что бы ФНЧ формировал непрерывный сигнал, он должен из спектра поступающего на его вход АИМ-сигнала выделить спектр исходного сигнала. Поэтому, в соответствии с требованиями МККР и МККТТ, фильтр нижних частот обязан удовлетворять следующим условиям:

· неравномерность АЧХ в полосе пропускания не должна превышать 3дБ;

· полоса пропускания на уровне -3дБD¦_{3 дБ} =3,4 кГц;

· полоса пропускания на уровне -21дБ D¦_{21 дБ} =4,6 кГц;

· коэффициент прямоугольности фильтра нижних частот находим по следующей формуле:

K_n = D¦_{21 дБ} / D¦_{3 дБ} = 1.35.

Для расчета фильтра нижних частот был использован пакет прикладных программ – MathCad и Micro-Cap. Используя программу MathCad, был произведен расчет параметров цепи. Затем с помощью программы Micro-Cap был проведен анализ схемы ФНЧ, изображенной на рисунке 16.

Рисунок 16. Принципиальная электрическая схема ФНЧ

а) б)

Рисунок 17. АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра нижних чатот

Частотные характеристики фильтра изображены на рисунке 17

Из графиковвидно, что частотные характеристики ФНЧ удовлетворяют требованиям МККТТ.