Условие устойчивости ОУ.

Воспользуемся критерием устойчивости [ ], широко используемым в теории автоматического управления.

Усилитель является устойчивым если сдвиг фазы выходного сигнала возвратного отношения Τ(jω) в области частот, где модуль |Τ(jω)|>1 не превышает -135˚ (с учётом минимального запаса по фазе Δφ=45˚)

Если сдвиг фазы выходного сигнала не превышает -135˚, то |Τ(jω)| может быть больше единицы.

Ответим на вопрос, какая форма АЧХ ОУ соответствует сформулированному условию устойчивости. Наиболее часто используется следующая форма возвратного отношения.

Τ(jω)= , (5.1)

где , - постоянные времени, определяющие полюса в передаточной характеристике ОУ.

форма |Τ(jω)| представлена на рис 5.1.

рис 5.1

Из рис 5.1 следует, что на частоте запас по фазе Δφ=45˚ , а на частоте запас по фазеΔφ= -135˚, т.е. форма диаграммы |Τ(jω)| соответствует условию устойчивой работы.

Возвратное отношение Τ(jω) связано следующим соотношением с коэффициентом усиления ОУ при разомкнутой ОС.

, (5.2)

где - коэффициент усиления ОУ с разомкнутой цепью отрицательной ОС,

- коэффициент передачи по цепи обратной связи,

- коэффициент передачи ОУ с замкнутой цепью ОС.

Таким образом, целью коррекции ФЧХ является получение формы частотной характеристики возвратного отношения, показанной на рис 5.1.

Рассмотрим зависимость коэффициента усиления от частоты трёхкаскадного ОУ.

, (5.3)

где - коэффициент усиления ОУ с разомкнутой цепью ОС по постоянному току.

Построим асимптотические диаграммы (диаграммы Боде) модуля и фазы коэффициента.

Считаем, что цепи обратной связи имеют активный характер, т.е.не зависит от частоты.

Определим максимально возможную по условию устойчивости величину модуля возвратного отношения.

Из рис 5.2 видно, что фаза Τ(jω) совпадает с фазой , а для модуля коэффициента усиления справедливо следующее соотношение:

(5.4)

или (5.5)

рис 5.2

Из графика на рис 5.2 видно, что сдвиг фазы φ=-135˚

на частоте . По условию устойчивости ( )при этом

|Τ(jω)|=1 , что соответствует границе устойчивости работы, т.е. на графике в логарифмическом масштабе этому условию соответствует горизонтальная линия 80 дБ. На низких частотах максимально возможная величина |Τ(jω)|=20дБ, а минимальная величина . При увеличении глубины ОС (т.е. увеличения сдвиг фазы превышает -135˚ и ОУ возбуждается.

Таким образом, целью коррекции частотно-фазовых характеристик ОУ является придание такой формы диаграммы Боде для АЧХ, при которой сдвиг по фазе коэффициента передачи с замкнутой цепью ОС не превышал бы -135˚ .

Реализация цели осуществляется с помощью реактивных RC-цепей.