При обработке экспериментальных данных иногда возникает необходимость аппроксимировать эмпирическое распределение тем или иным известным законом распределения. Для этой цели в STATISTICA предназначен модуль DistributionFitting (подгонка распределения). Для изучения этого модуля используем файл Turtles.sta из библиотеки Examples. Чтобы запустить модуль DistributionFitting, необходимо в главном меню Statistic выбрать одноименную команду. В открывшемся окне DistributionFitting надо указать природу случайной величины, т.е. ContinuousDistributions (непрерывная) или DiscreteDistributions (дискретная), а так же предполагаемый закон распределения, которому случайная величина подчиняется рис.5.
Рис.5
Для непрерывных случайных величин предложено шесть законов распределения, а для дискретных – 4. Выберите, например, Lognormalи нажмите ОК. В открывшемся окне укажите переменную WIDTH (ширина), для которой будет производиться исследованиерис.6.
Слева вверху становится активным выпадающее меню, и можно выбрать другой закон распределения. По умолчанию активной является вкладка Quick. На этой вкладке есть две кнопки Summary: Observedandexpecteddistributions (результат: наблюдаемые и ожидаемые распределения) и PlotofObserverandexpecteddistributions (график наблюдаемых и ожидаемых распределений) рис.7. Если нажать на первую кнопку, то программа отобразит численные характеристики в виде таблицы рис.8.
Рис.6
Рис.7
Каждая строка этой таблицы характеризует интервал, в который попадают значения исследуемой переменной. В первом столбце ObservedFrequency (наблюдаемая частота) для каждого рассмотренного интервала указано количество значений, попавших этот интервал. Во втором столбце CumulativeObserved (совокупность наблюдаемых) для каждого интервала приведено количество значений, попавших в этот и предшествующие интервалы (накоплены частоты). В третьем и четвёртом столбцах PercentObserved (процент наблюдаемый) и Cumul.%(суммарный процент) указаны те же величины, что и в предыдущих двух, но исчисленные в процентах. В пятом столбце FrequencyExpected (ожидаемая частота) даны теоретические частоты, соответствующие логнормальному распределению.
Рис.8
При нажатии на вторую кнопку будет построена кривая теоретического закона распределения и гистограмма эмпирического, построенного по имеющимся данным рис.9.
Над гистограммой выведен заголовок, в котором указана анализируемая переменная, предполагаемый закон распределения, а так же три числовых параметра, которые рассмотрим подробнее. Первый параметр – это значение критерия χ2. Чем меньше это значение, тем больше вероятность того, что проверяемая случайная величина имеет предполагаемый закон распределения. Второй параметр df – число степеней свободы. Определяется как df = n-l-1, где n – число интервалов, на которые разбит диапазон изменения случайной величины; l - число оцениваемых параметров распределения (для логнормального распределения l = 2). Третий параметр p – уровень значимости критерия, который определяет вероятность ошибки при отклонении гипотез от нормальности. Так как вероятность ошибки достаточно велика, примерно 0,5 (что значительно больше 0,05), гипотезу о соответствии закона распределения логнормальному принимаем.
Рис.9
Кратко опишем другие вкладки рабочего окна рассматриваемого модуля рис.10.
Рис.10
На вкладке Parameters приведены значения параметров предполагаемого закона распределения. Кнопка SetToDefault– установить значения по умолчанию. Среди приведенных здесь параметров три являются ошибочными для всех распределений, а остальные зависят от выбора распределений.
Numberofcategories (количество категорий) – количество интервалов, на которое будет разбита выборка.
LowerLimit, UpperLimit (нижнийиверхнийпределы). По умолчанию берутся, минимальное и максимальное значение выборки соответственно, однако изменив эти параметры, можно исключить из рассмотрения все значения, не попадающие в интересующий нас интервал.
MeanandVariance (среднее и дисперсия) – только для нормального распределения. Эти параметры определяются программой автоматически, но их можно переопределить вручную, если, например, требуется не определить закон распределения, а проверить, насколько распределение случайной величины отличается от закона распределения с заданными параметрами.
На вкладке Options отображены четыре настройки рис.11.
Рис.11
Kolmogorov-Smirnovtest – критерии Колмогорова-Смирнова проверки гипотезы о соответствии выборочных данных тому или иному закону распределения. Статистика Колмогорова равна максимальной абсолютной разности между гипотетической функцией распределения и эмпирической функцией распределения. Можно выбрать три опции: тест не вычисляется, вычисляется по группированным (интервальным) данным, вычисляется по не группированным данным. При вычислении по не группированным данным программа отсортирует наблюдаемые данные и вычислит кумулятивную ожидаемую частоту в каждой точке (очевидно, при этом возрастёт время реализации критерия).
Chi-Squaretest- критерийχ2 (Пирсона) проверки гипотезы о соответствии выборочных данных тому или иному закону распределения. Если в интервале попало менее 5 значений, при установке флажка CombineCategoriesон объединяется с соседним и т.д., пока количество значений в интервалах не будет менее 5. Для нового разбиения вычисляется значение критерии χ2. В противном случае интервалы не объединяются.
Graph Plot Distributions.ДлявкладкиQuick (кнопкаPlot of Observed and expected distributions) устанавливаетсятипграфика. Если установить флажок на Frequencydistributions, то программа построит график плотности распределения.
Plotrowfrequenciesor %.Если установить флажок на Rowfrequencies, на вертикальной оси графика будут отложены значения относительных частот, в противном случае – их процентные отношения.
ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
1. Каждый студент 2-го курса в 1-м семестре должен выполнить 4-ерасчетно-графические работы по математике.
2. Вариант задания совпадает с номером студента в списке группы.
3. Требования к оформлению работы и обложке тетради приведеныдалее.
4. Выполненные РГР должны быть представлены до указанного срока.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
1. При выполнении контрольных расчетно-графических работнеобходимо строго придерживаться указанных ниже правил.Работы, выполненные без соблюдения этих правил незачитываются и возвращаются для переработки.
2. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в тетради для расчетно-графических работ (в клетку, 48 листов) чернилами любого цвета, кроме красного.
3.На обложке тетради должно быть ясно написано:
Тетрадь для расчетно-графических работ
по элементам высшей математики (по математике (для группы 412 Б))
студента группы ____________
фамилия, имя
номер варианта
4. Каждая расчетно-графическая работа начинается с ее названия.
5. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании,строго по положенному варианту.В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.
5. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных взадании, сохраняя номера задач.
6. Перед решением каждой задачи надо полностью написать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студентвыбирает задачу своего варианта, имеют общую формулировку,следует, переписывая условия задачи, заменить общие данныеконкретными, взятыми из соответствующего номера.
7. Решения задач и пояснения к ним следует излагать подробно и аккуратно, объясняя имотивируя все действия по ходу решения, все вычисления должны быть, оформлены в тетради,при необходимости делаются четкие исоразмерные чертежи.
Расчетно-графическая работа по теме
«Основы линейной алгебры»
Методические указания
Даннаярасчетно-графическая работа предназначена для студентов специальностей 230115 «Программирование в компьютерных системах», 230113 «Компьютерные системы и комплексы», 10.02.01 «Организация и технология защиты информации».
К выполнению работы студенты должны приступать после изучения теоретического материала по теме или самостоятельного изучения.
К каждому типу заданий представлены методические указания по решению задач, разобраны упражнения, которые помогают студентам в правильном оформлении работы:
– решение каждой задачи и пояснения к ней должны быть достаточно подробны, все вычисления должны быть оформлены в тетради;
– студент выполняет тот вариант, который указан преподавателем;
– расчетно-графическая работа должна быть сдана в срок, указанный в графике сдачи расчетно-графических работ и типовых расчетов.
Задания расчетно-графической работы «Основы линейной алгебры»
1. Найдите значение матрицы С
1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
5. , ,
6. , ,
7. , ,
8. , ,
9. , ,
10. , ,
11. , ,
12. , ,
13. , ,
14. , ,
15. , ,
16. , ,
17. , ,
18. , ,
19. , ,
20. , ,
21. , ,
22. , ,
23. , ,
24. , ,
25. , ,
26. , ,
27. , ,
, ,
, ,
, ,
Методические указания
Пример типового решения
Пусть необходимо найти значение матрицы С.
, ,
u Решение. Подставим данные матрицы в многочлен и последовательно произведем необходимые действия.
=
При транспонировании матрицы А строки и столбцы меняются местами с сохранением порядка. При умножении матрицы В на 2, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это число. Чтобы найти сумму двух матриц необходимо сложить их соответствующие элементы t
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
=