Разностные схемы решения ОДУ первого порядка

Дата добавления: 2014-10-13; просмотров: 685; Нарушение авторских прав

Когда аргументы представлены не арифметической прогрессией и данные сильно зашумлены, эффективным представляется подход, основанный на предварительной аппроксимации исходных данных полиномами с последующим дифференцированием или интегрированием полиномов полученных с помощью линии тренда. В принципе для аппроксимации заданных наборов данных подходит любая непрерывная функция, не имеющая разрывов производных. Аппроксимация полиномами рекомендуется по той простой причине, что значения коэффициентов полинома определяются с использованием аппарата «линия тренда» прямыми методами, а это не требует задания их первого приближения.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Часть 2

Разностные схемы решения ОДУ первого порядка

Для иллюстрации подходов рассматривается решение уравнение (2.1)

(2.1)

Часто уравнение (2.1) представляют в форме Коши (2.2)

(2.2)

Для организации численного решения (2.1) или (2.2) в области интегрирования (область в которой ищется решение) организуется сетка (Рис.2.1), в узлах которой определяются значения искомой величины (y) т.е. ищется сеточное решение. Узлы сетки располагаются в области интегрирования с шагом Δx. Чаще всего шаг сетки Δx постоянен. В некоторых случаях, согласуясь с характером изменения y или f , величину шага принимают переменной: меньшей при интенсивном изменении y или f, и большей при малых изменениях y или f.

Решение ищется в узлах сетки 2, 3, 4 … i… n. В узле с индексом i=1 задается начальное условие.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Переменный шаг аргумента	\|	Схемы Эйлера