Параметры средства Поиск решения

Максимальное время - служит для ограничения времени, отпущенного на поиск решения задачи. В этом поле можно ввести время в секундах, не превышающее 32 767 (примерно девять часов); значение 100, используемое по умолчанию, вполне приемлемо для решения большинства простых задач.

Предельное число итераций - управляет временем решения задачи путем ограничения числа вычислительных циклов (итераций).

Относительная погрешность - определяет точность вычислений. Чем меньше значение этого параметра, тем выше точность вычислений.

Допустимое отклонение - предназначено для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. Чем больше значение допуска, тем меньше времени требуется на поиск решения.

Сходимость - применяется только к нелинейным задачам. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается.

Линейная модель - служит для ускорения поиска решения путем применения к задаче оптимизации линейной модели. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций, фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет вычисления.

Неотрицательные значения - позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не было задано соответствующее ограничение в диалоговом окне Добавить ограничение.

Автоматическое масштабирование - используется, когда числа в изменяемых ячейках и в целевой ячейке существенно различаются.

Показывать результаты итераций - приостанавливает поиск решения для просмотра результатов отдельных итераций.

Загрузить модель - после щелчка на этой кнопке отрывается одноименное диалоговое окно, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащих модель оптимизации.

Сохранить модель - служит для отображения на экране одноименного диалогового окна, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, предназначенный для хранения модели оптимизации.

Оценка линейная - выберите этот переключатель для работы с линейной моделью.

Оценка квадратичная - выберите этот переключатель для работы с нелинейной моделью.

Разности прямые - используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Увеличивает скорость работы средства Поиск решения.

Разности центральные - используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдано сообщение о том, что получить более точное решение не удается.

Метод поиска Ньютона - требует больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.

Метод поиска сопряженных градиентов - реализует метод сопряженных градиентов, для которого требуется меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно большая и необходимо экономить память или если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

Пример 1. Оптимизация производства при ограничении ресурсов

Решение задачи оптимизации производства с помощью программы Поиск решения.

Пусть фирма производит два вида продукции (товар А и товар Б) по определенной цене. На производство этой продукции требуется 4 вида ресурсов (ресурс 1, ресурс 2, ресурс 3, ресурс 4), которые есть в наличие на фирме в определенном количестве. Известно количество каждого ресурса, которое требуется на производство единицы продукции каждого товара (товара А и товара Б). Исходные данные по использованию ресурсов и их наличию приведены в таблице 3.

Таблица 3

Нужно сформировать план производства продукции (количество товара А и товара Б), при котором объем производства будет максимальным.

Для этого нужно составить экономико-математическую модель данного производства, т.е. выразить в виде формул и неравенств отношения между ограничениями, планом и целевой функцией.

Поскольку при решении задачи требуется обеспечить максимизацию объема производства, то целевой функцией будет формула, определяющая объем производства фирмы.

Объем производства определяется как сумма объемов производства товара А и товара Б.

Объем производства товара А определяется формулой = цена товара А * Количество (план) товара А.

Объем производства товара Б определяется формулой = цена товара Б * Количество (план) товара Б.

При этом необходимо заметить, что «Количество товара А», как и «Количество товара Б» пока неизвестно, а будет найдено только в ходе решения задачи.

В данной задаче имеются ограничения только по используемым ресурсам. Необходимо связать математическими зависимостями объемы производства с количеством используемых ресурсов.

Так на производство единицы продукции А используется 5 единиц ресурса 1, 10 единиц ресурса 2, 15 единиц ресурса 3, 2 единицы ресурса 4. На производство единицы продукции Б используется 4 единицы ресурса 1, 20 единиц ресурса 2, 20 единиц ресурса 3, 1,5 единицы ресурса 4.

Суммарное использование ресурса 1 определяется формулой = 5* Количество (план) товара А + 4 * Количество (план) товара Б.

Суммарное использование ресурса 2 определяется формулой = 10* Количество (план) товара А + 20 * Количество (план) товара Б.

Суммарное использование ресурса 3 определяется формулой = 15* Количество (план) товара А + 20 * Количество (план) товара Б.

Суммарное использование ресурса 4 определяется формулой = 2* Количество (план) товара А + 1,5 * Количество (план) товара Б.

Таким образом, определены зависимости целевой функции и имеющихся ограничений от переменных (количества производимого товара А и товара Б), которые будут найдены в результате работы программы Поиск решений.

Теперь исходные данные, искомые переменные и расчетные формулы нужно ввести в ячейки листа MS Excel (см. рис. 25).

Рис. 25.

Целевая функция, определяющая объем производства, введена в данном примере в ячейку Е6 и выражается формулой =СУММПРОИЗВ(B6:C6;$B$7:$C$7)

Формула, определяющая количество используемого Ресурса 1, введена в ячейку Е2 и выражается формулой =СУММПРОИЗВ(B2:C2;$B$7:$C$7).

Формулы, определяющие количество используемого Ресурса 2, Ресурса 3, Ресурса 4, введены соответственно в ячейки Е3, Е4, Е5.

Ячейки В7 и С7 отведены под искомые переменные, т. е. для количество планируемого производства товара А и товара В соответственно. Поскольку эти значения пока не известны, ячейки содержат значения равные нулю.

Теперь можно запуститьпроцедуру поиска решения, для чего следует выполнить команду Сервис ► Поиск решения[3]. Далее следует выполнить алгоритм использования программы Поиск решения, изложенный выше

Диалоговое окно Поиск решения для данного примера должен выглядеть так как показано на рис. 26.

Рис. 26.

Не забудьте включить кнопку Параметры и в диалоговом окне Параметры поиска решения включить режим Линейная модель.

После того, как диалоговое окно Параметры поиска решения будет заполнено должным образом, нажмите кнопку Выполнить. Откроется диалоговое окно Результаты поиска решений (рис.27)

Рис. 27

В диалоговом окне Результаты поиска решений установите переключатель Сохранить найденное решение, а затем нажмите кнопку Сохранить сценарий, а также выберите тип отчета Результаты.

Сценарий можно сохранить, например, под именем Вариант1 (помните, что в имени сценария пробелы не допускаются).