Критерий статической устойчивости

Понятие статической устойчивости

Статическая устойчивость электрического привода

В динамике эл. привода важное значение имеет исследование условий устойчивости эл. привода при нарушении его установившегося состояния.

При исследовании устойчивости целесообразно разграничивать два вида нарушения устойчивости:

- когда изменение установившегося режима протекает медленно и роль инерционных масс индуктивности незначительна.

- когда это изменение происходит быстро и нельзя пренебречь влиянием инерционных масс или индуктивностей.

Исследование устойчивости в первом случае относят к области статической устойчивости или саморегулирования, а во втором случае – к области динамической устойчивости.

Рассмотрим некоторые вопросы статической устойчивости эл. привода.

Привод находится в равновесии, если при определенной скорости его вращения, момент двигателя равен моменту сопротивления: .

Это равновесие может быть устойчивым/неустойчивым или безразличным.

При устойчивом равновесии под воздействием внезапного фактора, нарушившего равновесие, привод вновь возвращается в устойчивое положение.

В случае неустойчивого равновесия скорость привода начнет расти или уменьшаться до полной остановки привода.

На границе между устойчивым и неустойчивым равновесием находится так называемое безразличное равновесие, при котором привод независимо от нарушений его установившегося равновесия сохраняет свое устойчивое состояние при разных скоростях, но в небольшом диапазоне.

Под статической устойчивостью эл. привода понимается способность его автоматически восстанавливать установившийся режим при его нарушении без помощи регулятора за счет свойств привода, обусловленных механическими характеристиками двигателя и рабочей машины.

Пусть механические характеристики двигателя и рабочей машины заданы зависимостями:

, (ω)

n – обороты двигателя,

которые могут не иметь аналитических выражений и быть заданными в виде кривых.

Точка пересечения кривых а определяет состояние равновесия.

В ней .

Скорость равна некоторому установившемуся значению nа.

Пусть по каким-либо причинам механическая характеристика двигателя изменилась и заняла положение,

т.е. наличия избыточного момента произойдет изменение скорости до значения и совпадают (сравниваются):

,

то привод достигает своего нового равновесия.

Если же кривые движущегося момента и момента сопротивления поменять местами, то привод станет неустойчивым.

Пусть уравнение движения:

(41)

Мприложенное – внешний момент, приложенный к валу двигателя, например от какого-нибудь внешнего двигателя или за счет запаса кинетической энергии.

Такой момент не всегда существует и определяется конкретными условиями.

Для двигателя .

Мэл.магнитн. – электромеханический момент двигателя.

– момент нагрузки или статического сопротивления. Учитывает статическое трение и все составляющие момента нагрузки, не зависящие от скорости.

В установившемся режиме:

и M=0 .

На практике момент может быть задан аналитически или графически:

.

В этом случае выражение (41) справедливо для малых отклонений Δω и ΔМ от устойчивого состояния, определяемого скоростью .

Разложив функцию в окрестности точки w0 в ряд Тейлора и

ограничившись первой производной можем записать: