Доверительный интервал – это интервал 
, такой, что 
,
где 
- доверительная вероятность.
Общее правило построения доверительного интервала для любого параметра основано на центральной предельной теореме, по которой при больших n (n>50) оценка 
имеет нормальное распределение с 
, если - несмещенная оценка, а функция распределения случайной величины 
сходится по вероятности при 
к функции стандартного нормального распределения.
Квантиль 
(уровня 
) случайной величины X с функцией распределения F(x) – это такое значение случайной величины X, что 
.
| Обозначим  квантиль нормального распределения уровня  , где  , - доверительная вероятность, т.е.  , где  - функция
|
стандартного нормального распределения. По симметрии плотности нормального распределения 
. Так как 
.
Так как распределение случайной величины стремится к стандартному нормальному распределению, то 
. Отсюда получаем доверительный интервал
.
