Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью p может появиться событие А. Обозначим 
- число появлений события в k –ом испытании ( 
). Обозначим 
- общее число появлений события в n испытаниях ( 
). Обозначим 
. Тогда при 
равномерно по x.
Отсюда следует практическое правило вычисления
, где 
. Так как то заменим 
на 
, 
на 
, 
Получим формулу для вероятности нахождения числа успехов в заданном интервале:
= 
- 
.
Заменим на 
, на 
.
Тогда 
.
Но 
.
Поэтому справедлива формула для вычисления отклонения частоты от вероятности
,
Если интервал симметричный, т.е. 
, то по нечетности функции Лапласа получим
.
Пример. Вероятность появления события p = 0,8. Сделано n = 100 независимых испытаний. Найти вероятность того, что событие произойдет не менее 75 и не более 90 раз.
Пример. Бюффон бросил монету 4040 раз и получил герб 2048 раз. Найти вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности.
Лекция 8
