Пусть Xk – независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие математические ожидания M(Xk) = m и дисперсии D(Xk) = 
. Обозначим 
. Тогда при 
равномерно по x.
Замечание. В теореме Леви – Линдеберга (ее чаще всего и называют центральной предельной теоремой) 
, условие 
выполнено, оно превращается в 
(проверьте сами) из-за требования «одинаковости распределений», т.е. равенства вкладов случайных величин в случайную величину 
.
Если рассматривать схему Бернулли, то из теоремы Леви – Линдеберга следует интегральная теорема Муавра – Лапласа.
