Два сочетания отличаются только составом элементов.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается и находится по формуле:

Пример. Из 10 гостей выбирают 2 для участия в конкурсе. Сколько имеется способов выбора?

При выборе 2 гостей не важен порядок их выбора, поэтому находим число сочетаний из 10 по 2:

Число перестановок, размещений, сочетаний с повторениями (для тех случаев, когда среди образующих элементов есть одинаковые)

Число перестановок из n элементов с повторениями, где ni - количество одинаковых элементов в i – той группе: .

Пример. Найти количество комбинаций, которые можно составить из букв слова «математика».

Так как в слове «математика» буквы повторяются (м-2 раза, а-3 раза, т-2 раза), то полученные буквосочетания являются перестановками с повторением.

;

Число размещений из n элементов по m с повторениями:

Пример. Сколько можно составить 2-буквенных комбинаций для денежных знаков из 30 букв русского алфавита ( без ъ, й, ь)?

Так как буквы в серии денежных знаков могут повторяться, то это размещения с повторениями:

Число сочетаний из n элементов по m с повторениями

Пример. В некотором языке имеются 2 типа фонем: гласные и согласные, причём слово может быть образовано из одних гласных, из одних согласных, а также из гласных и согласных. Необходимо определить, сколькими способами можно составить 3-фонемное слово [22].

Так как выбираются 3 фонемы из 2 типов, причём типы фонем в слове могут повторяться, то число способов составления 3-фонемного слова

Эти способы можно перечислить: слово состоит из одних гласных, из одних согласных, из двух гласных и одной согласной и из одной гласной и двух согласных.