2. Свободные колебания. Незатухающие и затухающие колебания.
3. Вынужденные колебания. Резонанс.
4. Сопоставление колебательных процессов. Энергия незатухающих гармонических колебаний.
5. Автоколебания.
6. Колебания тела человека и их регистрация.
Колебаниями называют процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.
Повторяющиеся процессы непрерывно происходят внутри любого живого организма, например: сокращения сердца, работа легких; мы дрожим, когда нам холодно;
мы слышим и разговариваем благодаря колебаниям барабанных перепонок и голосовых связок;
при ходьбе наши ноги совершают колебательные движения.
Колеблются атомы, из которых мы состоим. Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к колебаниям.
Периодическими называют такие колебания, при которых все характеристики движения повторяются через определенный промежуток времени.
Для периодических колебаний используют следующие характеристики:
• период колебаний Т, равный времени, в течение которого совершается одно полное колебание;
• частота колебаний ν, равная числу колебаний, совершаемых за одну секунду (ν = 1/Т);
• амплитуда колебаний А, равная максимальному смещению от положения равновесия
Гармонические колебания - это колебания, при которых наблюдаемая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса:
Положение тела, совершающего колебательное движение,характеризуется смещением относительно равновесного положения. В этом случае величины, входящие в формулу (1.1), имеют следующий смысл:
х - смещение тела в момент времени t;
А - амплитуда колебаний, равная максимальному смещению;
ω - круговая частота колебаний (число колебаний, совершаемых за 2π секунд), связанная с частотой колебаний соотношением
Рис. 1.1. Графики зависимости смещения от времени для х(0) = А и х(0) = 0
Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе, после того как она была выведена из положения равновесия.
В качестве примера рассмотрим колебания тела, подвешенного на невесомой пружине, возникающие после того, как тело отклонили вниз, а затем отпустили (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Колебания тела на пружине.
Со стороны растянутой пружины на тело действует упругая сила F, пропорциональная величине смещения х:
Постоянный множитель k называется жесткостью пружины.
Математический маятник - небольшое тело (материальная точка), подвешенное на невесомой нити (рис. 1.3 а). Если нить отклонить от положения равновесия на небольшой (до 5°) угол α и отпустить, то тело будет совершать колебания с периодом, определяемым по формуле
где L - длина нити, g - ускорение свободного падения.
Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси.
Период колебаний физического маятника описывается формулой
где J - момент инерции тела относительно оси, m - масса, h - расстояние между центром тяжести (точка С) и осью подвеса (точка О).
Силы трения, действующие в реальных системах, существенно изменяют характер движения: энергия колебательной системы постоянно убывает, и колебания либо затухают, либо вообще не возникают.
В качестве характеристики степени затухания используют безразмерную величину, называемую логарифмическим декрементом затухания λ.
Рис. 1.4. Зависимость смещения от времени при затухающих колебаниях
Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения амплитуды предыдущего колебания к амплитуде последующего колебания.
логарифмический декремент затухания находится по формуле:
Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодической силы (ее называют вынуждающей силой).
Рис. 1.6. График зависимости смещения от времени при вынужденных колебаниях
Резонансом называется достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы
В некоторых случаях сильное возрастание амплитуды колебаний при резонансе является опасным для прочности системы. Известны случаи, когда резонанс приводил к разрушению конструкций.
Рис. 1.7. Резонансные кривые
Таблица 1.1. Характеристики свободных и вынужденных колебаний
Тело, совершающее гармонические колебания, обладает двумя видами энергии: ---кинетической энергией движения Ек = mv2/2 и потенциальной энергией Еп, связанной с действием упругой силы.
Полная энергия системы, в которой происходят незатухающие гармонические колебания, складывается из этих энергий и остается неизменной:
Здесь m - масса тела, ω и A - круговая частота и амплитуда колебаний, k - коэффициент упругости.
Автоколебания - незатухающие колебания, поддерживаемые внешним источником энергии, поступление которой регулируется самой колебательной системой.
Системы, в которых возникают такие колебания, называются автоколебательными.
Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Автоколебательную систему можно представить следующей схемой:
В данном случае сама колебательная система является каналом обратной связи воздействует на регулятор энергии, информируя его о состоянии системы.
Обратной связью называется воздействие результатов какого-либо процесса на его протекание.
Колебательные движения тела человека при ходьбе
Ходьба - это сложный периодический локомоторный процесс, возникающий в результате координированной деятельности скелетных мышц туловища и конечностей.
Рис. 1.8. Вертикальное смещение ЦМ тела человека во время ходьбы.
Механические колебания сердца
Существуют различные методы исследования сердца, в основе которых лежат механические периодические процессы.
Баллистокардиография (БКГ) - метод исследования механических проявлений сердечной деятельности, основанный на регистрации пульсовых микроперемещений тела, обусловленных выбрасыванием толчком крови из желудочков сердца в крупные сосуды.
При этом возникает явление отдачи.
Тело человека помещают на специальную подвижную платформу, находящуюся на массивном неподвижном столе.
Платформа в результате отдачи приходит в сложное колебательное движение.
Зависимость смещения платформы с телом от времени называется баллистокардиограммой (рис. 1.9), анализ которой позволяет судить о движении крови и состоянии сердечной деятельности.
Апекскардиография (AKГ) - метод графической регистрации низкочастотных колебаний грудной клетки в области верхушечного толчка, вызванных работой сердца.
Регистрация апекскардиограммы производится, как правило, на многоканальном электрокардиографе
Кинетокардиограмма отличается от апекскардиограммы:
-первая фиксирует запись абсолютных движений грудной стенки в пространстве,
-вторая регистрирует колебания межреберий относительно ребер.
На рисунке 1.11 представлено сопоставление различных кинетокардиограмм.
Рис. 1.11. Запись кинетокардиограмм перемещения (х), скорости (v), ускорения (а)
Основные понятия и формулы
Классификация ППО
Прикладные программы предназначены для того, чтобы обеспечить применение вычислительной техники в различных сферах деятельности человека. Помимо создания новых программных продуктов разработчики прикладных программ большие усилия тратят на совершенствование и модернизацию популярных систем, создание их новых версий. Новые версии, как правило, поддерживают старые, сохраняя преемственность, и включают в себя базовый минимум (стандарт) возможностей.
Один из возможных вариантов классификации программных средств (ПС), составляющих прикладное программное обеспечение (ППО), отражен на рис.1. Как и почти всякая классификация, приведенная на рисунке не является единственно возможной. В ней представлены даже не все виды прикладных программ. Тем не менее, использование классификации полезно для создания общего представления о ППО.
Рис. 1. Классификация прикладного программного обеспечения
Программные средства общего назначения
Несмотря на широкие возможности использования компьютеров для обработки самой разной информации, самыми популярными являются программы, предназначенные для работы с текстами - текстовые редакторы и издательские системы.
Текстовыми редакторами называют программы для ввода, обработки, хранения и печатания текстовой информации в удобном для пользователя виде. Эксперты оценивают использование компьютера в качестве печатающей машинки в 80%.
Большую популярность приобрели программы обработки графической информации. Компьютерная графика в настоящее время является одной из самых динамично развивающихся областей программного обеспечения. Она включает в себя ввод, обработку и вывод графической информации - чертежей, рисунков, картин, текстов и т.д. - средствами компьютерной техники. Различные типы графических систем позволяют быстро строить изображения, вводить иллюстрации с помощью сканера или видеокамеры, создавать анимационные ролики.
Графические редакторы позволяют пользоваться различным инструментарием художника, стандартными библиотеками изображений, наборами стандартных шрифтов, редактированием изображений, копированием и перемещением фрагментов по страницам экрана и др. Для выполнения расчетов и дальнейшей обработки числовой информации существуют специальные программы - электронные таблицы. В процессе деятельности любого специалиста часто требуется представить результаты работы в виде таблиц, где одна часть полей занята исходными данными, а другая - результатами вычислений и графического анализа. Характерными для них является большой объем перерабатываемой информации, необходимость многократных расчетов при изменении исходных данных. Автоматизацией подобной рутинной работы и занимаются электронные таблицы.
Одним из наиболее перспективных направлений развития вычислительной техники является создание специальных аппаратных средств для хранения гигантских массивов информационных данных, и последующей нечисловой обработки их поиска и сортировки. Для компьютерной обработки подобных баз данных используют системы управления базами данных.
СУБД- это набор средств программного обеспечения, необходимых для создания, обработки и вывода записей баз данных. Различают несколько типов СУБД: иерархические, сетевые, реляционные. При работе с СУБД выделяют несколько последовательных этапов:
• проектирование базы данных;
• создание структуры базы данных;
• заполнение базы данных;
• просмотр и редактирование базы данных;
• сортировку базы данных;
• поиск необходимой записи;
• выборку информации;
• создание отчетов.
Как правило, большинство популярных систем управления базами данных поддерживают эти этапы и предоставляют удобный инструментарий для их реализации.
Компьютерные издательские системы - это комплекс аппаратных и программных средств, предназначенных для компьютерного набора, верстки и издания текстовых и иллюстративных материалов. Главным отличием настольных издательских систем от текстовых редакторов является то, что они предназначены, в первую очередь, для оформления документов, а не для ввода и редактирования. Процесс верстки состоит в оформлении текста и задании условий взаимного расположения текста и иллюстраций. Целью верстки является создание оригинал-макета, пригодного для размножения документа полиграфическим способом.
Существуют различные издательские системы, среди которых можно выделить следующие:
1. Adobe InDesign - недавно появившийся пакет фирмы Adobe, оптимизированный под верстку документов самого широкого профиля, от одностраничных буклетов до толстых книг, обогащенный набором специфических визуальных инструментов.
2. Adobe PageMarker - еще один пакет фирмы Adobe, с довольно сложным интерфейсом и системой команд, но в то же время с высокой производительностью и богатыми возможностями, особенно при работе с цветом.
3. Corel Ventura Publisher - альтернативный пакет фирмы Corel, несколько утративший в последнее время свои позиции, но вследствие своей универсальности (имеет широкие функции обычных текстовых и графических редакторов, интеграция с Web, поддержка различных платформ) не потерявший актуальности.
4. QuarkXPress - достаточно легкая в освоении и гибкая издательская система, которая традиционно используется многими издательствами газет, журналов, рекламными агентствами.
Постоянный множитель k называется жесткостью пружины.
где L - длина нити, g - ускорение свободного падения.
Рис. 1.7. Резонансные кривые
