Оператор нечеткого линейного ПИ-регулятора

y/Dy	NB	NM	NS	ZE	PS	PM	PB
NB NM NS ZE PS PM PB	NB NB NM NM NS NS ZE	NB NM NM NS NS ZE PS	NM NM NS NS ZE PS PS	NM NS NS ZE PS PS PM	NS NS ZE PS PS PM PM	NS ZE PS PS PM PM PB	ZE PS PS PM PM PB PB

Интегрирующий исполнительный механизм формирует управляющее воздействие по формуле u_k = u_k_–1+ Du_k. Нормированные значения отклонения регулируемой величины и её приращения y = 0,2;Dy = 0,9. Этим значениям входных сигналов соответствуют четыре лингвистические переменные

Y = ZE; Y₂= PS; DY₁= PM;DY₂= PB (24)

со следующими значениями функций принадлежности:

m₁(e) = 0,4; m₂(e) = 0,6; m₁(De) = 0,3; m₂(De) = 0,7.

Результаты работы [72] позволили получить рейтинги регулирующих воздействий [70]

DU₁= PS; C₁(Du₁) = min [m₁(e), m₁(De)] = 0,3;

DU₂= PM; C₂(Du₂) = min [m₁(e), m₂(De)] = 0,4;

DU₃= PM; C₃(Du₃) = min [m₂(e), m₁(De)] = 0,3;

DU₄= PM; C₄(Du₄) = min [m₂(e), m₂(De)] = 0,6.

Таким образом, регулирующее воздействие определяется двумя лингвистическими переменными PS и PM с рейтингом 0,3 и 1,3, соответственно. Значения приращения регулирующего воздействия представляет собой абсциссу х₀ центра тяжести фигуры, состоящей из двух треугольников, опирающихся на диапазоны лингвистических переменных PS и PM с высотами, равными 0,3 и 1,3, соответственно: х₀= 0,603.

В общем случае полученное число следует умножить на диапазон изменения приращения регулирующего воздействия.

Рассмотрим синтез нечеткого регулятора на основе вероятностных методов. Для принятых выше значений y = 0,2; Dy = 0,9 лингвистические переменные определяются также формулами (24). Но вместо функций принадлежности им соответствуют следующие значения плотностей распределения:

р₁(e) = 1,2; р₂(e) = 1,8; р₁(De) = 0,9; р₂(De) = 2,1.

Лингвистические переменные приращения регулирующего воздействия формируется согласно табл. 3 Значения плотности распределения лингвистических переменных приращения регулирующего воздействия в этом случае:

DU₁= PS; р₁(Du) = 1, 08;

DU₂= PM; р₂(Du) = 2,52;

DU₃= PM; р₃(Du) = 1,62;

DU₄= PM; р₄(Du) = 3,78.

Приращение регулирующего воздействия в этом случае равно математическому ожиданию (центру тяжести) найденных лингвистических переменных: Du = 0,627.

Таким образом, для данного примера результаты синтеза нечеткого регулятора методами нечетких множеств и вероятностными методами практически совпадают.

Правда, надо признать, что в исследуемом примере методы теории вероятностей логически более обоснованны и не требуют специальных эвристических процедур.