Пусть V – линейное пространство, f – билинейная форма, e и g – базисы V. Согласно полученным ранее формулам, имеем равенства 
, 
, 
, где P – матрица перехода. После элементарных преобразований получим равенство 
, из которого выводим формулу 
изменения матрицы билинейной формы при изменении базиса.
Рассматривая матрицу квадратичной формы как матрицу симметричной билинейной формы, получаем, что матрица квадратичной формы изменяется по формуле .
Аналогичным образом выводим формулу изменения матрицы полуторалинейной формы при изменении базиса 
.
