Пусть V – линейное пространство над полем комплексных чисел C. Функция, ставящая в соответствие паре векторов комплексное число, и обладающая свойствами линейности по первому аргументами и «почти линейностью» по второму, называется полуторалинейной формой. Точнее, функция 
называется полуторалинейной, если
-
, -
,
где 
, 
.
Примером полуторалинейной функции является скалярное произведение в унитарном пространстве.
Теорема 4.2. Полуторалинейная форма полностью определяется своими значениями на базисных векторах.
Доказательство. Пусть 
- базис V. Разложим векторы b и c по базису 
, 
. Тогда 
. Теорема доказана.
Обозначим через 
столбец, составленный из координат вектора b, а через 
– матрицу, на пересечении i-ой строки и j-го столбца которой расположено значение полуторалинейной формы от базисных векторов 
. Легко убедиться в равенстве 
, где черта обозначает знак комплексного сопряжения. Матрица называется матрицей полуторалинейной формы f в базисе .
Следствие 4.3 Полуторалинейная форма полностью определяется своей матрицей.
Полуторалинейная форма называется эрмитовой, если ее значение меняется от перестановки аргументов на комплексно сопряженное, то есть 
.
Следствие 4.4 Полуторалинейная форма является эрмитовой тогда и только тогда, когда найдется базис e, в котором ее матрица удовлетворяет равенству 
.
Для эрмитовых форм определен аналог квадратичной формы 
.
Значение квадратичной эрмитовой формы – всегда вещественное число, так как 
.
