русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Линейные пространства.


Дата добавления: 2014-10-02; просмотров: 1107; Нарушение авторских прав


Определение 7.1Множество V называется линейным пространством над числовым полем P, если определены две операции

1. сложения элементов из V (+)

2. умножения элемента из V на элемент из P (*)

Эти операции удовлетворяют аксиомам:

1. ассоциативность сложения, т.е. (x+y)+z=x+(y+z)

2. коммутативность сложения, т.е. x+y=y+x

3. существование 0, т.е. x+0=x

4. существование обратного x+y=0, обратный обозначают –x.

5. ассоциативность умножения .

6. Дистрибутивность

7. Дистрибутивность

8. умножение на 0 0x=0. (в правой части 0 – элемент из V)

9. умножение на 1; 1x=x

Элементы линейного пространства называются векторами, а элементы числового поля P – скалярами.

Примеры линейных пространств.

1. Множество непрерывных функций над R

2. Множество векторов пространства над R

3. Арифметическое пространство (множество наборов из n чисел из P)

Определение 7.2Подмножество W линейного пространства V над полем P называется подпространством, если оно является пространством (в смысле выполняются все аксиомы)

Теорема 7.1. Для того, что бы подмножество W линейного пространства V над числовым полем P являлось подпространством необходимо и достаточно выполнения двух условий:

1.

2.

Примеры подпространств:

1. Множество многочленов образует подпространство в пространстве всех функций.

2. Множество решений системы линейных уравнений Ax=0 в арифметическом пространстве

3. Плоскость, прямая в пространстве векторов.

4. Линейная оболочка системы векторов (то есть множество всех линейных комбинаций векторов)

Следствие 7.1. Пересечение линейных подпространств является подпространством

Доказательство заключается в проверке выполнений условий Теорема 7.1.

Определение 7.3 Суммой подпространств V+W называется множество векторов вида

Следствие 7.2 Сумма подпространств – подпространство.



Доказательство заключается в проверке выполнений условий Теорема 7.1.

Следствие 7.3 Сумма подпространств V+W – наименьшее подпространство, которое содержит как V так и W.

Доказательство. Обозначим через F подпространство, являющееся пересечением всех подпространств содержащих подпространства V и W. Так как V+W содержит оба этих подпространства, то . Поскольку F содержит как V так и W, и является подпространством (Следствие 7.1), то сумма векторов x+y, где и , принадлежит F. Таким образом, установлено включение . Объединяя включения, получаем равенство V+W=F.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Формула Фробениуса | Линейная зависимость. Теорема о замене. Ранг системы.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.