Тот факт, что множество натуральных чисел может быть упорядочено по возрастанию часто используется при доказательстве математических утверждений. Допустим, у нас имеется серия утверждений, пронумерованных натуральными числами A1,…,An… , и установлена истинность утверждения A1 (основание мат. индукции), а так же показана справедливость посылки An-1®An в предположении истинности утверждений A1,…,An-1 для любого натурального числа n. Выполнение этих условий гарантирует истинность всех утверждений A1,…,An . Для примера покажем справедливость формулы 
.
При n=1 формула принимает вид 
, верно. Пусть формула верна для n-1. Покажем её справедливость для n. 
Следующий пример связан с биномом Ньютона.
