Вероятность события. Понятие о вероятности.

Определение: Вероятностью события считается объективная численная мера возможности наступления этого события.

Обозначение: Р(А); р;

Считают, что вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного события равна 0. Тогда вероятность любого события заключается в пределах от 0 до 1.

(1)

Замечание: Иногда вероятность выражается в процентах. В таком случае полученный результат умножается на 100 (%).

Классическое определение вероятности: Пусть имеется классическая схема, состоящая из n исходов, и пусть m из них благоприятствует событию А. Тогда классическая вероятность события А определяется формулой:

(2)

m – количество благоприятных событию А исходов;

n – всего количество исходов;

Формула 2 удовлетворяет всем требованиям, применяемым к вероятности.

Пример:

1)бросается игральный кубик

А –выпала четная грань

n – 6; m – 3;

2) игральный кубик

А – единица

n – 6; m – 1;

3) колода карт

А₁ – туз

n – 36; m – 4

А₂ – бубновая дама

n – 36; m – 1

A₃ – бубновая карта

n – 36; m – 9

Статистическая вероятность (частость, доля): Пусть производится n опытов, в которых событие А произошло m раз (имело m успехов). Тогда статистической вероятностью, или долей называется отношение

(3)

Пример:

Бросание монеты.

статистическая вероятность:

n – 10; m – 8

классическая вероятность:

n – 2; m – 1

Замечание:

1. Статистическая вероятность может быть найдена только после проведения опытов, а для классической вероятности опыты не нужны.

2. Статистическая вероятность получается различной для разных серий опытов, однако при достаточно большом количестве опытов практически достоверно, что статистическая вероятность будет сколь угодно мало отличатся от классической вероятности (устойчивость статистической вероятности).