Случайные события и их классификация.

Определение: Опытом или испытанием называется реализация определенных условий, которые можно повторить.

Примеры:

1. бросание монеты;

2. игральный кубик;

3. выстрел из ружья или пистолета;

4. вытаскивание карты из колоды;

Определение: Случайным событием называется любой возможный исход опыта.

Обозначение: А, В, С…

Примеры:

1. бросание монеты:

А – герб;

В – решка;

2. игральный кубик:

А₁ – значение 1;

А₂ – значение 2; …

А₆ – значение 6;

3. выстрел из ружья или пистолета:

А – попадание;

В – промах;

4. вытаскивание карты из колоды:

А – туз;

В – бубновая дама;

С – бубновая масть.

Определение: Событие называют достоверным, если оно обязательно произойдёт при данном испытании.

Примеры:

1. бросание монеты:

М – герб или решка; - достоверное событие.

2. игральный кубик:

Д – выпадение числа очков не более 6 -достоварное событие

Определение: Событие называют невозможным, если оно никогда не произойдёт при данном испытании.

Примеры:

3. бросание монеты:

Е – монета повисла в воздухе - невозможное событие.

4. игральный кубик:

К – выпадение числа очков более 6 -невозможное событие

Определение: События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одно испытание. В противном случае они называются совместными.

Примеры:

1. бросание монеты; А и В - несовместные

2. игральный кубик; А₁, А₂, А₆ –несовместные

3. выстрел из ружья или пистолета; А и В - совместные

4. вытаскивание карты из колоды; (А,В – несовместная; В,С – совместная;

А,С – совместная)

Определение: События называются единственно-возможными, если какое-либо из них обязательно произойдет в результате испытания.

Примеры:

1. бросание монеты; А и В - единственно-возможные;

2. игральный кубик; А₁, А₂, А₆ – не единственно-возможные

3. выстрел из ружья или пистолета; А и В - единственно-возможные

4. вытаскивание карты из колоды; А,В,С-не единственно-возможные

Определение: Если события несовместные и единственно-возможные, то они называются полной группой событий.

Примеры:

1. бросание монеты; полная группа

2. игральный кубик; неполная группа

3. выстрел из ружья или пистолета; полная группа

4. вытаскивание карты из колоды; неполная группа

Определение: События считаются равновозможными, если нет никаких оснований предполагать, что какое-либо из них может происходить чаще, чем другое.

Примеры:

1. бросание монеты; равновозможные

2. игральный кубик; равновозможные

3. выстрел из ружья или пистолета; не равновозможные

4. вытаскивание карты из колоды; не равновозможные

Определение: Если события образуют полную группу и являются равновозможными элементарными событиями, то они составляют классическую схему исходов или пространство элементарных событий.

Примеры:

1. бросание монеты; классическая схема

2. игральный кубик; классическая схема

3. выстрел из ружья или пистолета; нет классической схемы

4. вытаскивание карты из колоды; нет классической схемы

Определение: Если два события составляют полную группу, то они называются противоположными.

Обозначение: А и Ā (всегда, когда не произойдёт А, обязательно произойдёт )

Примеры:

1. бросание монеты; А и В - противоположные события

2. игральный кубик; А₁ и А₆ -не являются противоположными

3. выстрел из ружья или пистолета; А и В -противоположные события

4. вытаскивание карты из колоды; В и С не являются противоположными