Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма

При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующие должны быть параллельны этой плоскости поэтому они пересекаются с ней в несобственных точках, множество которых образуют несобственную прямую. Эту прямую следует рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности.

Определитель поверхности можно записать символически Q (а, b, Г), где а, b – направляющие, Г – плоскость параллелизма.

Закон движения образующих li a, li b, li | | Г. В зависимости от вида направляющих а и b поверхность с плоскостью параллелизма называется цилиндроидом, коноидом или косой плоскостью.

Цилиндроидом называется поверхность Каталана, у которой направляющие – кривые. Построить проекции каркаса образующих на ортогональном чертеже нетрудно, если плоскость параллелизма Г перпендикулярна плоскости проекций. В этом случае проекции прямолинейных образующих на одной плоскости проекций параллельны вырожденной проекции плоскости параллелизма, другие проекции образующих находят из условия их пересечения с направляющими а и b поверхностями.

Построение фронтальной проекции А2 по заданной горизонтальной проекции А1 точки А принадлежащей цилиндру осуществлено проведением образующей l А.

Коноидом называют линейчатую поверхность с плоскостью параллелизма, у которой одно направляющая – кривая, а другая – прямая. Плоскость параллелизма может быть параллельной П1 либо П2. В этом случае прямолинейные образующие являются горизонталями либо фронталями. На рисунке коноид задается аналогично цилиндроиду.

Косой плоскостью называется поверхность с плоскостью параллелизма, направляющими этой поверхности являются прямые а и b. Эта поверхность 2-го порядка, она имеет другое название – гиперболический пароболоид, т.к. несет на себе каркасы парабол и гипербол кроме того два каркаса прямоугольных образующих. На рисунке показано построение проекций прямолинейных образующих поверхности и проекции точки В, принадлежащих поверхностей.