Тепловые режимы двигателей

Подбор двигателей к рабочим машинам и

Глава 7.

7.1. Общие сведенияи тепло
Правильный выбор мощности двигателей во многом определяет первоначальные затраты и стоимость эксплуатационных расходов в электроприводах. Применение двигателя недостаточной мощности может привести к нарушению нормальной работы механизма, к снижению его производительности, возникновению аварий и преждевременному выходу двигателя из строя. В свою очередь использование двигателей завышенной мощности ухудшает экономические показатели установки, ведет к ее удорожанию и большим потерям энергии. В этом случае не только повышается первоначальная стоимость электропривода, но увеличиваются и потери энергии за счет снижения КПД двигателя, а в установках переменного тока, кроме того, ухудшается коэффициент мощности, значение которого непосредственно влияет на непроизводительную загрузку распределительных сетей и генераторов электрических станций, производящих энергию. Весомость вопроса становится понятным, если представить, какое огромное число механизмов приводится электрическими двигателями во всех областях хозяйственной деятельности.
Мощность электродвигателя выбирается, исходя из необходимости обеспечить выполнение заданной работы электропривода, при соблюдении нормального теплового режима и допустимой механической перегрузки двигателя.
Выбор мощности электродвигателей требует также расчета нагрузки привода не только при установившейся работе, но и в периоды переходных режимов. С этой целью обычно строятся так называемые нагрузочные диаграммы, под которыми понимаются зависимости вращающего момента, мощности и тока двигателя от времени, т. е.
М = f(t) ; Р = f(t) и I = f (t) .
В каждом случае двигатель, выбранный в соответствии с заданной нагрузочной диаграммой, должен быть полностью загружен и при этом работать без перегрева сверх допустимых пределов. Аналогичным образом он должен обеспечивать нормальную работу при возможных временных перегрузках и обладать достаточным пусковым моментом для обеспечения требуемой длительности пуска рабочего механизма.

7.2. Нагрев и охлаждение двигателя
В подавляющем числе случаев мощность двигателя выбирают по нагреву, а затем его проверяют по перегрузочной способности, как показано ниже. Нагревание двигателя происходит за счет потерь, возникающих в нем при преобразовании электрической энергии в механическую.
Потери энергии в стали, меди и потери на трение вызывают нагревание различных частей машины; при этом происходит также взаимное нагревание отдельных частей машины. Эти потери могут быть записаны в общем виде одним из следующих равенств:

(7.1)
где и соответственно мощность, подведенная к двигателю, и мощность на его валу;

- КПД; k - постоянные потери (в стали, подшипниках и вентиляционные), практически не зависящие от нагрузки; - переменные потери (потери в меди) при номинальной нагрузке; а = k/- коэффициент постоянных потерь;

х =/номинальная мощность двигателя.
Вследствие выделения теплоты при нагрузке температура двигателя постепенно повышается, и если бы двигатель не отдавал теплоту в окружающую среду, она могла бы достигнуть бесконечно большого значения. Однако рассеивание теплоты поверхностью двигателя в окружающую среду, все увеличивающееся с возрастанием температуры двигателя, ограничивает его нагрев, и повышение температуры по истечении некоторого времени прекращается. Происходит это тогда, когда количество теплоты, отдаваемой двигателем в окружающую среду в единицу времени, становится равным количеству теплоты, выделяемой в двигателе за то же время. Такой тепловой режим, при котором достигается постоянство температуры (установившаяся температура), получается при длительной работе двигателя. Во многих случаях работа прекращается раньше, чем будет достигнута, установившаяся температура, или происходит снижение нагрузки, а следовательно, уменьшение потерь и снижение температуры двигателя.
В соответствии с этим при выборе мощности двигателя по условиям нагревания различают четыре основных стандартных режима работы: S1- продолжительный, S2 - кратковременный, S3 – повторно-кратковременный и S6 – перемежающийся и дополнительные:

S4 - повторно-кратковременный с частыми пусками, S5- повторно-кратковременный с частыми пусками и электрическим торможением, S7 - перемежающийся с частыми реверсами и S8 - перемежающийся с изменением частоты вращения [17]. Условное обозначение режима работы проставляется на паспортном щитке двигателя.

Продолжительный режим работы. В этом режиме рабочий период столь велик, что температура двигателя достигает своего установившегося значения. В качестве примеров здесь могут служить длительно работающие двигатели вентиляторов, насосов, и т. п., где продолжительность работы измеряются часами или даже сутками. Упрощенный график работы для этого режима приведен на рис. 7.1.

Рис.7.1. Продолжительный режим работы электродвигателя (графики изменения: мощности Р; потерь мощности - Р; превышения

температуры -).

Кратковременный режим работы характерен тем, что в рабочий период температура двигателя не успевает достигнуть установившегося значения, а пауза столь длительна, что температура двигателя снижается до температуры окружающей среды. Для кратковременного нагрузочного режима работы S2 помимо мощности указывают и предельную продолжительность работы с этой мощностью. Электродвигатели режима S2 выпускают на стандартные продолжительности работы10, 30, 60 и 90 мин. Такой режим встречается, например, в приводах задвижек кормодробилок, и др., где пауза в работе значительно превышает длительность рабочего периода. Упрощенный график нагрузки такого режима приведен на рис.7.2 .

Рис.7.2. Кратковременный режим работы электродвигателя (графики изменения: мощности – Р; потерь мощности – Р;

превышения температуры - )
Повторно-кратковременный режим работы SЗ. При этом режиме ни в одном из периодов работы температура двигателя не достигает установившегося значения, а во время паузы двигатель не успевает охладиться до температуры окружающей среды. Типичный пример для подобных приводов - приводы конвейеров, дробилок, центрифуг и др. Упрощенный график нагрузки такого режима показан на рис.7.3.

Повторно-кратковременный режим работы характеризуется коэффициентом относительной продолжительности рабочего периода, под которым понимается отношение продолжительности рабочего периода к продолжительности рабочего цикла (суммарной продолжительности рабочего периода и паузы).

ПВ% = 100 / (7.2) где , - продолжительности соответственно работы и одного цикла при t , 10 мин. , = + , ( - продолжительность отключения двигателя.

Режимы работы двигателя ЭП повторно-кратковременный с частыми пусками S4 и повторно-кратковременный с частыми пусками и электрическим торможением S5 помимо значений мощности и ПВ еще характеризуются допускаемой частотой включений в час h со стандартными значениями 30, 60, 120 и 240 при оговоренном коэффициенте инерции ЭП FJ со стандартными значениями 1,2; 1,6; 2,5 и 4. Стандартные значения ПВ: 15, 25, 40 и 60 %.

Рис.7.3. Повторно-кратковременный режим работы электродвигателя (графики изменения: мощности – Р; потерь мощности - Р;

превышения температуры - ).
Электродвигатели перемежающегося режима S6 (рис.7.4) наряду с номинальной мощностью характеризуются номинальным значением продолжительности нагрузки (ПН):
ПН% = 100 /(7.3)
где , - продолжительности работы, холостого хода и

одного цикла при t=10 мин.

Стандартные значения ПН: 15, 25, 40 и 60 %.

Для режима перемежающегося с частыми реверсами S7 дополнительно указывают число реверсов в час (стандартные значения 30, 60, 120 и 240 рев/ч при FJ =1,2; 1,6; 2,5 и 4), а для перемежающегося режима с изменением частоты вращения S8 - продолжительность

работы с разной частотой вращения.

Рис.7.4. Перемежающийся режим работы электродвигателя (графики изменения: мощности – Р; потерь мощности – Р;

превышения температуры - ).

Методы выбора мощности двигателей для каждого из трех основных указанных режимов работы несколько различаются, поскольку условия нагревания машин для них различны. Решение задачи осложняется еще и тем, что графики нагрузки в таком виде, как они представлены на рис. 7.1…7.3, в практических случаях не встречаются.
Обычно механизмы работают при непрерывно изменяющейся нагрузке, как это бывает, например, у дробилок, конвейеров и т. п. На основании общей теории нагрева двигателей удается получить удовлетворительную методику расчета мощности двигателей для различных случаев.
Допустимое нагревание двигателей определяется нагревостойкостью применяемых изоляционных материалов. Более нагревостойкие материалы изоляции позволяют при тех же размерах двигателя увеличивать его мощность. Лучшее использование двигателя может быть достигнуто также за счет применения более совершенной системы его охлаждения.
Все изолирующие материалы, применяемые в электрических машинах, подразделяют на классы нагревостойкости, представленные

в таблице 7.1

Таблица 7.1

Нагревостойкость электроизоляционных материалов

Класс нагревостойкости	Температура,	Характеристика основных групп электроизоляционных материалов и их сочетаний данного класса нагревостойкости

Y		Непропитанные и не погруженные в жидкий электроизоляционный материал волокнистые материалы из целлюлозы, хлопка и шелка.
A		Пропитанные или погруженные в жидкий электроизоляционный материал волокнистые материалы из целлюлозы, хлопка или шелка.
E		Некоторые синтетические органические пленки.
B		Материалы на основе слюды (в том числе на органических подложках), асбеста и стекловолокна, применяемые с органическими связывающими и пропитывающими составами.
F		Материалы на основе слюды, асбеста и стекловолокна, применяемые в сочетании с кремнийорганическими связывающими и пропитывающими составами, кремнийорганические эластомеры.
H		Материалы на основе слюды, асбеста и стекловолокна, применяемые в сочетании с кремнийорганическими связывающими и пропитывающими составами.
C	Более 180	Слюда, керамические материалы, стекло, кварц, применяемые без связывающих составов или с неорганическими или элементоорганическими связывающими составами.

Нагревостойкость - способность электроизоляционного материала выполнять свои функции при воздействии рабочей температуры в течение времени, сравнимого с расчетным сроком нормальной эксплуатации электрооборудования, в котором применяется данный электроизоляционный материал. Указанные в таблице температуры предельно допустимые для электроизоляционных материалов при их длительном использовании (в течение ряда лет) в электрических машинах, трансформаторах и аппаратах, работающих в нормальных эксплуатационных условиях. Класс нагревостойкости изоляции указывают на паспортном щитке электродвигателя. Для типовых тепловых расчетов температуру окружающей среды принимают +40°С. Следовательно, мощность двигателя, указанная на паспортном щитке, соответствует нормированной температуре окружающей среды +40°С.
Температуры в наиболее нагретом месте изоляции не должны превышать указанных предельно допустимых значений температуры при работе электрооборудования в нормальном режиме при предусмотренной для этого режима максимальной температуре

охлаждающей среды.
Электродвигатель - электромеханический преобразователь. В самом двигателе в процессе преобразования часть энергии теряется и выделяется в виде теплоты, которая и вызывает его нагрев [7]. Естественно, что при выборе двигателя недостаточной мощности он перегревается, происходит интенсивное тепловое старение изоляции. Срок службы двигателя резко сокращается, понижается надежность работы, снижается фактическая перегрузочная способность. Установлено, что срок службы изоляции сокращается примерно в 2 раза на каждые 10 дополнительного повышения температуры изоляции сверх нормированной . Десятиградусное правило для можно записать в виде: = , (7.4)
где / - сокращение срока службы изоляции электрической машины по сравнению с нормированным сроком

службы = 15... 20 лет.
Выбор двигателя завышенной мощности в 1,5 раза и более ведет к резкому ухудшению его энергетических показателей (КПД, соs) и неоправданному перерасходу средств и электроэнергии. Кроме того, из-за систематической недогрузки двигатель в период работы не прогревается до необходимой температуры. В условиях влажной окружающей среды изоляция двигателя во время длительных пауз в работе постепенно увлажняется и ее сопротивление понижается. Это может привести к электрическому пробою изоляции при включении двигателя и его преждевременному выходу из строя.

Таким образом, мощность двигателя рассчитывают, прежде всего, исходя из обеспечения его нормированного нагрева, а затем в зависимости от характера нагрузки проверяют по дополнительным условиям: обеспечение пуска, устойчивой работы при перегрузках и т. д.для правильного выбора мощности двигателя по нагреву необходимо знать закон, по которому его температура изменяется во времени.

Рис.7.5. Графики нагрева и охлаждения электродвигателя.

В целях упрощения решения поставленной задачи допускают следующее: двигатель представляет собой однородное тело, температура которого во всех точках в любой момент времени одинакова, т.е. его теплопроводность равна бесконечности; теплоотдача двигателя пропорциональна первой степени превышения температуры; теплоту, отдаваемую излучением, из-за малости не учитывают; в рассматриваемый малый период времени нагрузка на валу двигателя, потери

мощности и температура окружающей среды неизменны [14].
На основании закона сохранения энергии с учетом принятых допущений составим уравнение теплового баланса электродвигателя для бесконечно малого интервала времени затрачена на нагрев самого двигателя, а другая часть будет отдана в окружающую среду.

Таким образом, справедливо равенство:
(7.5 )

где Q - общее количество теплоты, выделяемое двигателем в единицу времени, Дж/с; С - теплоемкость двигателя, т. е. количество теплоты, необходимое для повышения температуры двигателя на 1°С, Дж/град; А - теплоотдача двигателя, т. е. количество теплоты, выделяемое двигателем в окружающую среду в единицу времени при разности температур, равной 1С, Дж/с.град; - превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды °С.
Выражение (7.5) представляет собой дифференциальное уравнение теплового баланса электродвигателя, причем уравнение с разделяющимися переменными. Процесс нагревания двигателя характеризуется зависимостью превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды от времени: т = f(t). На основании

уравнения (7.5) найдем эту зависимость.
Разделим переменные:

отсюда
(7.6)

После интегрирования получаем:
. (7.7)

Определим постоянную интегрирования К из условия, что при t= 0 в общем случае начальное значение разности температур двигателя и окружающей среды

Подставим полученное значение К в уравнение (7.7):
(7.8)

Решим уравнение (7.8) относительно величины :

Потенцируя левую и правую части последнего равенства, получаем:

откуда

(7.9)

Обозначая в равенстве (7.9) С/А = и Q/А = , получаем окончательный вид уравнения, определяющий закон изменения

превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды во времени:
. (7.10)

Если в начальный момент = 0,
то уравнение нагрева принимает следующий вид
, (7.11)

где - превышение температуры двигателя соответственно

установившееся и в начальный момент.
Согласно уравнениям ( 7.10) и (7.11) на рис.7.5 построены

кривые 4 и 1.

Физический смысл величин , и , входящих в последние равенства, становится ясным из анализа уравнений (7.9) и (7.10).
Действительно, при t =

(7.12)
Следовательно, - это значение установившегося превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды, которое достигается двигателем через бесконечно большое время.
Входящую в уравнение (7.11) постоянную величину

(7.13)
называют постоянной времени нагрева, так как она характеризует скорость нагревания двигателя. Постоянную можно представить как интервал времени, в течение которого двигатель достиг бы установившейся температуры , если бы отдача теплоты в

окружающую среду отсутствовала.
Действительно, при А = 0 уравнение (7. 5) примет вид:

(7.14)
Считая, что нагрев двигателя начинается от температуры окружающей среды, т.е. = 0, после интегрирования (7.14) получаем:

(7.15)
Подставив в (7.15) значение = = Q/А, найдем продолжительность нагревания двигателя до установившейся температуры:

(7.16)

При различных нагрузках нагревание двигателя нагревание двигателя происходит по разным кривым, как это показано на рис.7.7. Постоянная времени нагрева двигателя остается неизменной.

Постоянные времени нагрева электродвигателя определяют различными методами.

Метод нормированных значений.

В реальных условиях при наличии теплоотдачи температура двигателя за время повысится лишь до значения = 0,632 . Это следует из уравнения (7.11). Если в нем положить t = , то

(7.17)
Указанным соотношением пользуются для определения значения постоянной времени нагрева, если известна полученная опытным путем кривая нагрева двигателя. В этом случае на кривой = f(t) находят точку = 0,бЗ2 , и значение определяют отрезком, лежащим между началом координат и перпендикуляром, опущенным на ось абсцисс из указанной точки, как это показано на рис.7.6.

Метод касательной.
Второй, графический метод определения основан на следующем: если провести касательную к экспоненциальной кривой = f (t) до пересечения с асимптотой, то отрезок, заключенный между точкой пересечения на асимптоте и перпендикуляром, проведенным через точку касания, равен постоянной времени нагрева. Это легко прослеживается, например, для касательной, проведенной к кривой = f(t) в точке 0, как видно на рис.7.6, где отрезок DE равен .

Рис. 7.6. Графические построения для определения постоянной времени нагрева электродвигателя: 1- кривая нагрева двигателя;

2 – касательные.

Для доказательства возьмем первую производную выражения

( 7.11) по времени

Для t = 0

откуда

Из рис.7.6 видно, что = АE, tg а = АE/0А. Но ОА = DE,

поэтому = DE.
Следует отметить, что получение графическим методом значения постоянной времени нагрева возможно также при проведении касательной в любой точке экспоненциальной кривой. Например, проводя касательную через точку F, получаем отрезок EG =(рис.7.6).
Из многочисленных экспериментов известно, что кривая нагрева отличается от теоретической. В начале процесса нагрева действительное повышение температуры двигателя идет быстрее, чем это предусматривается теоретической кривой. Только, при температурах от (0,5 + 0,6) до = действительная кривая нагрева приближается к экспоненциальной. Отклонение кривой нагрева от экспоненты в начале процесса приводит к тому, что определение постоянной времени нагрева в любой точке является ненадежным.
Постоянная времени нагрева оказывается большей у двигателей закрытого исполнения, габариты которых при прочих равных условиях получаются большими вследствие худших условий теплоотдачи.

Аналитический метод.

Хорошие результаты при расчете постоянной времени нагрева по паспортным данным двигателей получаются при использовании формулы, рекомендованной Шичковым Л.П. [23].

(7.18)

где т - масса электродвигателя, кг; - среднее установившееся превышение температуры двигателя при номинальной нагрузке при измерении методом сопротивления, град: 60 - для изоляции класса А, 75 - для класса Е,80 - для класса В,100 - для класса Р и 125 - для класса Н. Класс изоляции указывают на паспортном щитке электродвигателя; - номинальный (паспортный) КПД двигателя; номинальная (паспортная) мощность двигателя, Вт.

Метод трех точек.

Постоянную времени нагрева двигателя можно определить по методу трех точек. При использовании этого метода необязательно знать установившееся превышение температуры. Достаточно иметь участок кривой нагрева и выбрать на нем через равные интервалы времени три точки B, C и F, которые соответствуют значениям температур (рис.7.6). Постоянную времени нагрева рассчитывают по формуле:

(7.19)
При определении постоянной охлаждения по кривой охлаждения отключенного двигателя следует помнить, что, используя метод нормированного значения, значение 0,632 откладывают вниз от начального значения‚ при t = 0. При пользовании методом касательной необходимо учесть, что при охлаждении = 0. Поэтому отрезок получится на оси времени. Метод трех температур сохраняется без изменения, если превышения температуры откладывают по кривой охлаждения последовательно, по мере остывания двигателя, через равные интервалы времени t.

Для получения зависимости = f(t) при охлаждении двигателя от до можно воспользоваться выражением (7.10), подставляя в него и = , получают:

(7.20)

В частном случае, когда охлаждение двигателя совершается до температуры окружающей среды, т. е. = 0, уравнение (7.20)

приобретает вид:

(7.21)
При рассмотрении рис.7.5 видно, что для одной и той же постоянной времени кривая охлаждения приближенно представляет собой зеркальное отражение кривой нагрева. Равенство постоянных времени нагрева и охлаждения может быть у двигателя с независимой вентиляцией, где теплоотдача двигателя во время работы и при остановке одинакова. Для самовентилируемых двигателей постоянная времени охлаждения больше постоянной времени нагрева примерно в 2…З раза по причине ухудшения условий теплоотдачи.
Постоянные времени нагрева и охлаждения можно определить различными экспериментальными методами, которые справедливы также для экспериментального нахождения постоянных времени электрических и механических переходных процессов.

Отношение теплоотдачи двигателя в неподвижном состоянии к теплоотдаче двигателя при вращении называют

коэффициентом охлаждения
(7.22)
На основании (7.16) и (7.22) получают соотношение, связывающее постоянные времени нагрева и охлаждения двигателя:

= / (7.23)
Коэффициент для электродвигателей различного исполнения имеет значения: закрытого, без наружного охлаждения или с принудительной независимой вентиляцией - 0,9... 1; закрытого, с наружным охлаждением от собственного вентилятора на валу двигателя - 0,45...0,55; защищенный, с вентиляцией от собственного вентилятора на валу двигателя - 0,25.. .0,35.
Правильный выбор мощности двигателя предполагает соблюдение условия, при котором установившаяся температура равна допустимой, т. е.

где - допустимое превышение температуры, определяемое

классом изоляции, примененной в двигателе.

При различных нагрузках нагревание двигателя происходит по разным кривым, как это показано на рис.7.7. Постоянная времени нагрева двигателя остается неизменной, чему отвечают равные отрезки на соответствующих асимптотах. Значения установившихся температур , , расположены тем выше, чем больше нагружен двигатель [22]. Это и понятно, так как большей нагрузке соответствуют большие потери.

Рис.7.7. Кривые нагрева электродвигателя при различной

продолжительности нагрузки.

Значение установившейся температуры пропорционально потерям в двигателе = Q/A.
Если нагрузка двигателя во время работы изменяется, то изменяется и количество теплоты, выделяемое в разные периоды времени, чему соответствуют различные отрезки экспоненциальных кривых нагрева и охлаждения. При переменной нагрузке кривая нагрева (рис.7.8) будет ломаной. С увеличением нагрузки растут потери и температура двигателя. При снижении ее, например, до значения, обусловленного холостым ходом, потери уменьшаются и температура двигателя соответственно снижается. Таким образом, при переменной нагрузке температура двигателя непрерывно изменяется.

Рис.7.8. Изменение температуры электродвигателя

при переменной нагрузке.