Погрешности

Погрешность — отклонение результата измерений от истин­ного значения измеряемой величины. В зависимости от различ­ных признаков погрешности классифицируют на виды (рис. 2.9).

Абсолютная погрешность ( ) — погрешность, представленная разностью между измеренным ( ) и истинным (действитель­ным) значением и выраженная в единицах измеряемой величины

Относительная погрешность ( ) — погрешность, представлен­ная отношением абсолютной погрешности к истинному (дейст­вительному) значению измеряемой величины и выражаемая в процентах

Приведенная погрешность ( ) — отношение абсолютной пог­решности к нормирующему значению ( ).

Нормирующее значение принимается равным верхнему пре­делу измерений при наличии нулевого значения односторонней шкалы прибора или диапазону измерений в случае двухзначной шкалы прибора.

Систематическая погрешность — погрешность, остающаяся постоянной при повторных измерениях или изменяющаяся закот номерно.

Постоянные систематические погрешности обычно свиде­тельствуют о высоких или недостаточных показателях метроло­гической надежности средств измерений, могут быть установ­лены и устранены Иногда для устранения систематических пог­решностей вводят таблицу поправок.

Закономерно возникающие систематические погрешности вызываются процессами старения средств измерений, так как происходят процессы стирания поверхностей, окисление и т.п. Наличие таких погрешностей и обуславливает необходимость поверки и калибровки средств измерений

Случайная погрешность — погрешности, изменяющиеся при повторных измерениях случайным образом. Эти погрешности непредсказуемы, поэтому неизмеримы и неустранимы Однако их влияние можно уменьшить путем многократных измерений с последующим определением характеристик случайной погреш­ности методами математической статистики. Близость к нулю случайных погрешностей называется сходимостью измерений.

Статические погрешности — погрешность средств измерений, когда измеряемая величина во время измерений не изменяется. Предполагается, что в этом случае не изменяется и действительное значение измеряемой величины, а абсолютная погрешность остается постоянной.

Динамическая погрешность — погрешность средств измере­ний, когда измеряемая величина по время измерения изменя­ется. Например, при измерении температуры термометром должно пройти время, чтобы ртуть изменила свою температуру, а столбик ртути дошел до соответствующей отметки на шкале. Если за это время температура измеряемого объекта изменится, возникнет динамическая погрешность.

Устранимые погрешности — систематические погрешности, которые могут быть выявлены и устранены. К неустранимым относятся систематические и случайные погрешности, но опре­деленная часть случайных погрешностей неустранима, отсюда случайность любого результата измерений.

Основные погрешности — погрешности, соответствующие нормальным условиям применения средств измерения. Эти усло­вия устанавливаются нормативными документами на виды средств измерений или отдельные их типы. Чаще всего устанав­ливаются следующие внешние условия: температура окружаю­щей среды, относительная влажность, атмосферное давление. Выделение основной погрешности, соответствующей стандарт­ным условиям применения, является одним из важных факторов обеспечения единства измерений.

Дополнительная погрешность — погрешность, возникающая при отклонении одной из влияющих величин от нормального значения. Принято различать дополнительные погрешности по отдельным факторам: дополнительная температурная погреш­ность, погрешность за счет изменения атмосферного давления и т.п.

Инструментальные погрешности — погрешности средств измерения, определяемые их несовершенством, конструктивно-технологическими особенностями и влиянием внешних условий, например помехи. Инструментальные погрешности являются одной из наиболее значимых составляющих погрешности и могут носить систематический или случайный характер.

Методическая погрешность — погрешность, определяемая несовершенством применяемой методики измерения. К методи­ческим погрешностям относится и невозможность идеального воспроизведения модели объекта измерения. В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер.

Субъективная погрешность — погрешность отсчитывания, возникающая вследствие индивидуальных особенностей субъ­екта (оператора), проводящего измерения. Эта погрешность определяется степенью внимательности, сосредоточенности опе­раторов, может носить как систематический, так и случайный характер.

Допустимая погрешность — это погрешность, размер которой устанавливается нормативно-техническими документами или определяется расчетным путем.

Недопустимая погрешность — это погрешность, при возник­новении которой результат измерения недостоверен и не может учитываться.

Недопустимые погрешности называются грубыми погрешнос­тями, или ошибками. Важное значение имеет своевременное обнаружение и устранение грубых погрешностей.

Грубые погрешности могут возникнуть под воздействием любого фактора, влияющего на результат измерения. Однако чаще всего источником грубой погрешности является неправиль­ный отсчет показаний прибора или непредсказуемые изменения внешней среды.

Существуют два основных способа обнаружения грубых пог­решностей:

• при однократных измерениях ошибка может быть выявлена, если примерно известен ожидаемый результат измерения, например при поверке рабочих средств измерений с помо­щью эталонов и калибров или при систематическом измерении объекта, физическая величина которого практически не изменяется;

• при многократных измерениях ошибка может быть установ­лена с помощью статистического анализа результатов наблюдений. Например, при определении естественной убыли плодоовощной продукции измеряется масса 10 и более объектов. Полученная разница между начальным и конечным измерениями дает убыль массы. Испытатель сразу обращает внимание на «выпадающие» из общего числа результаты.

Пути устранения грубых погрешностей:

1. Грубые погрешности, выявленные при однократных изме­рениях, можно устранить повторением измерений и превраще­нием их в многократные.

2. При многократных измерениях грубые погрешности устра­няются путем применения следующих способов:

правила «трех сигм»;

математической обработкой результатов измерений.

Правило «трех сигм» гласит, что грубой считается погреш­ность, размер которой превышает три сигмы.

Сигма ( ) — среднеквадратичное отклонение, рассчитывае­мое по уравнению

где — фактическое значение величины при однократном измерении; — среднеарифметическое значение измеряемой величины при многократном измерении; —- количество изме­рений.

При этом рассчитывается доверительный интервал. В него входят значения измеряемой величины, которые по нормаль­ному закону распределения признаются достоверными. Значе­ния, находящиеся вне этого интервала, относятся к ошибочным и исключаются как недостоверные. Результат измерения пере-считывается с учетом исключенных значений.

Например, при измерении средней массы орехов были взве-шаны 10 экземпляров. Получены следующие результаты: 15, 19, 20, 21, 22, 18, 22, 20, 25, 17 г. Средняя масса орехов равна 19,9 г; = 2. Доверительный интервал равен (20 2, или 18,2 ..22,2). За его пределами находятся значения 15; 17; 18 и 25, которые исключаются, и получается уточненный результат, равный 20,7 г.

Математическая обработка результатов измерения регламен­тируется стандартом.