Глава 9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

9.1. Шкалы и уравнения измерений

Как отмечалось ранее, основной постулат метрологии гласит: «Любой отсчет является случайным». Это обусловлено тем, что любое средство измерений в качестве одной из НМХ имеет погрешность, в том числе со случайной составляющей. На воз­никновение погрешностей влияет множество факторов, поэтому результат любого измерения является случайным числом. На этом постулате и основывается математическая база метрологии.

Шкала измерений — качественная и количественная оценка физической величины с учетом логических отношений, сущест­вующих между элементами множества различных проявлений свойства в конкретных объектах.

Назначением шкалы измерений служит упорядочение сово­купности значений физической величины.

Любая шкала измерений имеет начальную (х₀) и конеч­ную (x₁) точки отсчета, называемые опорными, или реперными, значениями величины. Разность размеров между опорными зна­чениями (x₁ - х₀) называется основным интервалом шкалы. Неко­торая доля основного интервала принимается за единицу шкалы.

В зависимости от характера оценки различают несколько видов шкал (рис. 2.8).

Шкала наименований — качественная оценка физической величины конкретных объектов. Поскольку данная шкала пред­назначена лишь для качественной оценки одноименных или раз­ноименных физических величин, у нее отсутствуют ноль, еди­ницы измерения, а зачастую и реперные (опорные) точки, интер­вал шкалы. Примером шкал наименований одной физической величины может служить атлас (шкала) цветов, а разноименных физических величин — шкала наименований в любой системе физических величин, в том числе в СИ.

Шкала порядка — количественная оценка физической вели­чины путем ранжирования ее значений в возрастающем или убывающем порядке.

Ранжирование — операция расстановки размеров измеряе­мых величин в убывающем или возрастающем порядке. При ранжировании отдельные точки можно зафиксировать на шкале в качестве реперных, присваивая им условные единицы (баллы, ранги и т.п.). Принципиальным отличием этой шкалы от после­дующих шкал, имеющих количественные оценки, является отсутствие единиц измерения, так как невозможно установить, в какое количество раз больше или меньше проявляется свойство величины. Примером шкалы порядка могут служить шкалы бал­лов силы ветра, землетрясений. По такой шкале определяется сорт муки, пива, бумаги, твердость минералов, чувствительность пленок и др.

Недостатком шкал порядка является неопределенность интервалов между реперными точками. Так, при определении сорта муки к высшему относят муку чисто белого цвета, к первому — светло-серую, а ко второму — серую, но иногда трудно выявить разницу между сортами.

Шкала интервалов (разностей) — количественная оценка физических величин с применением отношений суммирования и пропорциональности интервалов (разностей). Эти шкалы имеют нули-реперы и единицы измерений, установленные по согласованию. С помощью таких шкал можно определить, на сколько физические величины одного объекта больше или меньше другого. Например, длина объекта А больше длины объекта Б на 2 м, но меньше В на 1 м. Типичными шкалами интервалов являются шкалы длин и времени. В шкале интерва­лов применяется только один масштаб измерений, а начало отсчета выбрано произвольно.

Шкала отношений — количественная оценка физических величин путем применения логических отношений эквивалент­ности, порядка и пропорциональности, а для некоторых шкал — и отношения суммирования. В шкалах отношений существует естественный ноль и по согласованию устанавливается единица измерений. С помощью этих шкал можно определенно устано­вить, во сколько раз физических величин одного объекта больше или меньше другого. Например, масса объекта А больше массива объекта Б в 2 раза. Типичными шкалами отношений являются шкалы массы и термодинамической температуры, а также шкалы балльной оценки (например, сыров, масла, вин).

Шкала отношений более совершенна, чем шкала интервалов. У нее есть абсолютные начальные точки, а размер интервалов может быть представлен по-разному. Так, при измерении темпе­ратуры за начало отсчета принят абсолютный ноль, при котором прекращается тепловое движение молекул. Второй реперной точкой является температура таяния льда (О °С), а третьей — тем­пература кипения воды (100 °С).

Абсолютные шкалы — количественная оценка физических величин с помощью определенных единиц измерения. Абсолют­ным шкалам свойственны все признаки шкал отношений. Наиболее часто их применяют для оценки относительных еди­ниц, например коэффициентов усиления, ослабления, полезного действия, весомости. Некоторым абсолютным шкалам, напри­мер коэффициентов полезного действия и весомости, присущи границы, заключенные между нулем и единицей.

Шкалы наименований и порядка, предназначенные для качественной оценки физических величин и не имеющие опре­деленных единиц измерения, относят к условным (неметриче­ским). Шкалы интервалов, отношений и абсолютные, пред­назначенные для количественной оценки физических величин и имеющие единицы измерения шкалы, называются метрическими (физическими).

В метрологии применяется несколько уравнений измерений, связанных с определенными шкалами измерений, но решающее значение имеет основное уравнение измерения — уравнение, показывающее, что числовое значение измеряемой величины зависит от размера принятой единицы измерения:

где — неизвестная (искомая) физическая величина; — резуль­тат наблюдения; — единица измерения.

Однако данное уравнение не учитывает множества случай­ных и неслучайных факторов, влияющих на результат измере­ния. Поэтому в дополнение к нему применяется уравнение измерений по шкале отношений, учитывающее эти факторы, а именно:

где — результат измерения; — известная измеряемая физи­ческая величина; — неизвестная измеряемая физическая величина; — коэффициент увеличения; — случайное слагае­мое.

Это уравнение выражает процедуру сравнения в реальных условиях, которая и является измерением. Одновременно данное уравнение служит математической моделью измерения по шкале отношений. После выполнения измерительной процедуры оста­ется неизвестным случайное слагаемое , которое не может быть измерено. Коэффициент увеличения может быть установлен с помощью дополнительных измерений или известен заранее.

Учитывая невозможность вычисления , точно определить значение измеряемой величины невозможно, поэтому уравнение строгого решения не имеет. На практике удовлетворяются при­близительным решением. Для снижения влияния проводят специальные исследования, называемые метрологической аттестацией средств измерений, а также применяют аттестованною методики измерения.

Повышение точности измерений достигается путем много­кратных измерений, определения среднего значения измеряемой величины ( ) и введения суммарных поправок:

где — фактические значения; =1; — число измерений.

Математической моделью измерения по шкале порядка слу­жит неравенство

Это уравнение описывает процедуру сопоставления двух раз­меров одной и той же измеряемой величины для определения, какой из размеров больше, меньше или равен другому. Результат сравнения несет элемент случайности, что соответствует основ­ному постулату метрологии.