Основи технологій Інтернет

Понятие о распределении Стьюдента и хи–квадрат. Если случайная величина X подчинена нормальному закону, то для оценки параметров и проверки различных гипотез относительно этих параметров необходимо знание точного распределения некоторых выборочных характеристик. Например, для нахождения распределения эмпирической дисперсии необходимо исследовать распределение характеристик случайной величины, представляющей собой сумму квадратов n независимых случайных величин , каждая из которых подчиняется нормальному закону с параметрами a=0 и .

Распределение случайной величины, удовлетворяющей этим условиям, называют хи–квадрат распределением или - распределениемс k=n степенями свободы.

Число степеней свободы равно числу независимых переменных минус число связей, накладываемых на эти переменных. Если величины связаны одним линейным соотношением, например, , то число степеней свободы k=n-1.

Дифференциальная функция - распределения для нее имеет вид

при x>0, f(x)=0 при x<=0. Здесь

- гамма – функция.

В частности, если x=n, то

Для дифференциальной функции - распределения из-за ее сложности составлены таблицы, позволяющие вычислять вероятности , того, что случайная величина, распределенная по закону с известным числом степеней свободы k, превысит некоторое фиксированное значение .

График плотности вероятности - распределения при числе степеней свободы n=1, 2 и 6 изображен на рис. 5.3.

Рисунок 5.3 - График плотности вероятности - распределения

Распределение статистики не зависит ни от математического ожидания случайной величины X, ни от дисперсии, а зависит лишь от объема выборки n. Если случайная величина имеет распределение с k=n степенями свободы, то математическое ожидание и дисперсия соответственно равны: .

Пример. Случайная величина имеет - распределение с числом степеней свободы 5. Найти отклонение , вероятность превышения которого равна 0.2.

Решение.

Из условия задачи следует, что надо найти такое значение , чтобы выполнялось равенство .

Искомое значение ищется на пересечении строки 5 и столбца 0,2 таблицы (приложение). Оно равно 7,3, поэтому .

Распределение обладает тем свойством, что сумма величин , распределенные по закону со степенями свободы равными , также распределена по закону с степенями свободы.

При решении многих задач статистики приходится иметь дело со случайными величинами, имеющими так называемое распределение Стьюдента или t-распределение. Это же распределение применяется при нахождении оценки отклонения выборочного среднего от центра нормального распределения.

Распределение Стьюдента имеет случайная величина

, где Z – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a=0 и ; V – независимая от Z случайная величина, распределенная по закону с k=n степенями свободы.

Дифференциальная функция распределения Стьюдента имеет вид

Распределение Стьюдента обладает тем свойством, что с возрастанием числа степеней свободы оно быстро приближается к нормальному распределению (рис.5.4).

Рисунок. 5.4 – Графики нормального распределения и t - распределения

Доверительные границы для средних.Статистические оценки параметров распределения генеральной совокупности, рассмотренные ранее, являются точечными оценками. Если объем выборки невелик, то точечная оценка параметра может значительно отличаться от самого параметра. Поэтому в этих случаях применяют интервальную оценку. Задача интервальной оценки заключается в том, что по данным выборки строится такой числовой интервал (доверительный интервал), внутри которого с заранее заданной вероятностью, близкой к единице, будет находиться оцениваемый параметр.

Пусть для неизвестного параметра a найдена оценка и задана вероятность , близкая к единице (доверительная вероятность). Требуется найти такое значение , чтобы интервал длины 2 накрыл искомое значение параметра a с вероятностью (надежностью) , иначе говоря, выполнялось равенство

или .

Безусловно, чем меньше длина интервала, тем точнее оценка искомого параметра a. При этом выбор доверительной вероятности (надежности) не является математической задачей, а определяется условиями задачи.

Например, пусть на двух предприятиях вероятность выпуска стандартных изделий равна 0,99, т.е. вероятность бракованных изделий равна q=0,01. Мала или велика эта вероятность? Для ответа на этот вопрос необходимо знать характер выпускаемой продукции. Пусть одно предприятие выпускает гвозди, а другое – парашюты. Если из 100 гвоздей один окажется бракованным, то с этим в какой-то степени можно мириться. Если же из каждых 100 парашютов один будет бракованным, то это может привести к многочисленным несчастным случаям, что недопустимо.

Задача построения доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратичном отклонении сводится к следующему.

Обозначим неизвестное математическое ожидание через a, оценку же для него - .

Для нормального распределения

; ; .

Найдем доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр a с надежностью , т.е. найдем такое , чтобы выполнялось равенство

. (5.6)

Для этого воспользуемся формулой

, где Ф(x) – интеграл вероятности.

Заменив в ней X на и на , получим

, где .

На основании равенства (5.6) можем записать, что

, отсюда .

Число t определяется по таблице значений функции Лапласа. Затем из соотношения находится оценка . С учетом этого доверительный интервал будет

. (5.7)

Пример. Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным средним квадратичным отклонением . Построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания соответствующий доверительной вероятности , если объем выборки n=25.

Решение.

Найдем t из соотношения . По таблице значений функции Лапласа находим t, соответствующее значению Ф(t)=0.95/2=0.475. Оно будет t=1.96.

Определяем точность оценки

Следовательно, доверительный интервал будет

Полученный результат говорит о том, что этот доверительный интервал покрывает неизвестное математическое ожидание a с вероятностью 0,95.

Задача построения доверительного интервала для оценки среднегоквадратичного отклонения нормального распределения, покрывающего параметр с заданной надежностью по исправленному среднему квадратичному отклонению s.

Решение задачи сводится к нахождению такого числа , чтобы выполнялось равенство

или .

Для того чтобы можно было пользоваться готовой таблицей, преобразуем двойное неравенство в равносильное неравенство

Обозначив , получим

. (5.8)

Таким образом, задача построения искомого доверительного интервала свелась к нахождению величины q.

Не вдаваясь в детали, отметим, что для этой цели вводится случайная величина X, равная

дифференциальная функция которой имеет вид

Для нахождения доверительной вероятности используется формула

, где .

Из равенства (5.8) по заданному n и находится значение .

Функция табулирована.

Следовательно, для построения искомого доверительного интервала достаточно по таблице найти соответствующее значение функции , а затем в двойное неравенство подставить значения s и q.

Пример. Построить доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратичное отклонение с надежностью , если по выборке объема n найдено исправленное среднее квадратичное отклонение s:

а)

б) .

Решение.

По таблице значений функции находим:

а) ; искомый доверительный интервал будет

; или

б) ; искомый интервал будет или .

Так как среднее квадратичное отклонение всегда положительно, то окончательно получим, что .

Основи технологій Інтернет

студентки ІV курсу ІЗДН

напрям: 6.050103

Ткаченко Анастасія Леонідівна

номер залікової книжки: 080332

2011-2012 н.р.

План:

1. Задание

2. Программное обеспечение

3. Классы и интерфейсы

4. Базы данных

5. Инструкция к приложению

1.Цель работы: самостоятельно приобрести навыки и умения построить клиент-серверное WEB-приложение с помощью языка скриптов РНР …и системы управления базами данных МуSQL.

Задание: Разработать WEВ-приложение из предложенных вариантов (смотреть Приложение 1) или выбранное по своему усмотрению. Вариант утверждается преподавателем. Задание состоит в разработке и построении макета интернет-магазина товаров или услуг с возможностью выбора и их пополнения.

Мною был выбран вариант по своему усмотрению, а именно «Интернет-магазин бусин и фурнитуры для создания украшений своими руками».

2. Программное обеспечение, используемое для создания интернет-магазина. Для создания web – приложения нам понадобятся следующее программное обеспечение:

- Денвер (от сокр. Д.н.w.р или ДНВР — джентльменский набор Web-разработчика) — набор дистрибутивов и программная оболочка, предназначенные для создания и отладки сайтов (веб-приложений, прочего динамического содержимого интернет-страниц) на локальном ПК (без необходимости подключения к сети Интернет) под управлением ОС Windows.

- Mozilla Firefox — свободно распространяемый браузер, входящий в набор программ Mozilla Application Suite.

- Текстовый редактор – «Блокнот»

3. Описание.

При создании интернет – магазина перед нами стоят следующие задачи: автоматизация работы продавца, создание привлекательного, читаемого интерфейса для потенциальных клиентов. Для написания такого web-приложения мы используем язык программирования php, базы данных sql, языки web разметки: css, html.

Перейдем к функциям интернет – магазина.

Функции для продавца (владельца интернет - магазина, менеджера по продажам) следующие :

- внесение новых единиц товара;

- редактирование, удаление существующего товара;

- добавлений новых категорий бокового меню продаваемых товаров;

- редактирование, удаление категорий бокового меню;

- редактирование поступивших заказов.

Функции для пользователей (клиентов) интернет – магазина следующие:

- функция поиска среди категорий/товаров магазина;

- оформление/заказ необходимого товара.

Схема работы нашего приложения следующая: продавец при помощи административной части web приложения добавляет товары в существующий интернет – магазин. Покупатель выбирает необходимые товары, кладет в корзину и оформляет заказ. Продавец просматривает и обрабатывает поступившие заказы в административной части приложения.

Для работы приложения мы используем два интерфейса:

- для администратора магазина;

- для клиентов магазина.

Наши интерфейсы мы создавали при помощи css и html разметок. Которые подключаются в общий программный код.

Рассмотрим интерфейс администратора интернет - магазина.

Для входа необходимо ввести логин и пароль.

При правильном введении данных мы попадаем в административную панель.

Интерфейс понятен и прост в использовании.

Интерфейс пользователя (клиента) выглядит так:

Базы данных. Для работы приложения нам необходима База данных, которую мы создали в денвере при помощи sql.

SET SQL_MODE="NO_AUTO_VALUE_ON_ZERO";

-- Database: `items`

---- --------------------------------------------------------

-- Table structure for table `jshop_admin`

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `jshop_admin` (

`id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,

`login` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',

`password` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',

PRIMARY KEY (`id`)

) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=cp1251 AUTO_INCREMENT=2 ;

-- Dumping data for table `jshop_admin`

INSERT INTO `jshop_admin` (`id`, `login`, `password`) VALUES

(1, 'admin', '21232f297a57a5a743894a0e4a801fc3');

-- --------------------------------------------------------

-- Table structure for table `jshop_cat`

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `jshop_cat` (

`id` smallint(4) NOT NULL AUTO_INCREMENT,

`name` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',

`category` smallint(3) NOT NULL DEFAULT '0',

`image` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',

`short_review` varchar(255) DEFAULT NULL,

`full_review` text,

`price` int(11) NOT NULL DEFAULT '0',

`date` date NOT NULL DEFAULT '0000-00-00',

`info1` text NOT NULL,

`info2` text NOT NULL,

`recommend` int(1) DEFAULT '0',

PRIMARY KEY (`id`),

KEY `name` (`name`),

KEY `short_review` (`short_review`),

KEY `price` (`price`)

) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=cp1251 AUTO_INCREMENT=40 ;

-- Dumping data for table `jshop_cat`

INSERT INTO `jshop_cat` (`id`, `name`, `category`, `image`, `short_review`, `full_review`, `price`, `date`, `info1`, `info2`, `recommend`) VALUES

(38, 'Замочек', 21, '38.jpg', 'Замочек', 'Материал: медь. ', 50, '2011-10-11', '', '', 0),

(39, 'Гальваника', 20, '39.jpg', 'Бусины', 'Материал: стекло ', 25, '2011-10-11', '', '', 0);

-- --------------------------------------------------------

-- Table structure for table `jshop_categories`

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `jshop_categories` (

`id` smallint(3) NOT NULL AUTO_INCREMENT,

`category_name` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',

`root_category` smallint(3) NOT NULL DEFAULT '0',

`logo` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',

PRIMARY KEY (`id`)

) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=cp1251 AUTO_INCREMENT=24 ;

-- Dumping data for table `jshop_categories`

INSERT INTO `jshop_categories` (`id`, `category_name`, `root_category`, `logo`) VALUES

(21, 'Фурнитура', 0, '21.jpg'),

(20, 'Бусины', 0, '20.jpg'),

(22, 'Кулоны', 0, '22.jpg'),

(23, 'Кабошоны', 0, '23.jpg');

-- --------------------------------------------------------

-- Table structure for table `jshop_clients`

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `jshop_clients` (

`id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,

`name` varchar(120) NOT NULL DEFAULT '',

`phone` varchar(120) NOT NULL DEFAULT '',

`email` varchar(64) NOT NULL DEFAULT '',

`text` text,

`date` date NOT NULL DEFAULT '0000-00-00',

PRIMARY KEY (`id`)

) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=cp1251 PACK_KEYS=0 CHECKSUM=1 AUTO_INCREMENT=1 ;

-- Dumping data for table `jshop_clients`

-- --------------------------------------------------------

-- Table structure for table `jshop_page`

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `jshop_page` (

`id` smallint(4) NOT NULL AUTO_INCREMENT,

`title` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',

`text` text NOT NULL,

`publick` smallint(1) NOT NULL DEFAULT '1',

`date` date NOT NULL DEFAULT '0000-00-00',

PRIMARY KEY (`id`)

) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=cp1251 AUTO_INCREMENT=11 ;

-- Dumping data for table `jshop_page`

INSERT INTO `jshop_page` (`id`, `title`, `text`, `publick`, `date`) VALUES

(8, 'Кутарева Екатерина', 'Кутарева Екатеринанана2Ку', 1, '0000-00-00'),

(9, 'Багрянцева Людмила', 'Багрянцева Людмила ', 1, '0000-00-00'),

(7, 'Синельник Елена', 'Синельник Елена ', 1, '0000-00-00');

- --------------------------------------------------------

-- Table structure for table `jshop_tovar`

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `jshop_tovar` (

`id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,

`id_clients` int(11) NOT NULL DEFAULT '0',

`id_tovara` int(11) NOT NULL DEFAULT '0',

`end` enum('yes','no') NOT NULL DEFAULT 'no',

`date` date NOT NULL DEFAULT '0000-00-00',

`time` time NOT NULL DEFAULT '00:00:00',

PRIMARY KEY (`id`)

) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=cp1251 PACK_KEYS=0 CHECKSUM=1 AUTO_INCREMENT=1 ;

-- Dumping data for table `jshop_tovar`

При разных задачах наше программное обеспечение с помощью языка php подключается к базе данных. При внесении данных администратором база пополняется / редактируется. А при просмотре товаров покупателей мы считываем данные из базы данных и выводим на экран.

Считывание данных осуществляется при помощи команды SELECT.

Внесение при помощи команды INSERT.

Редактирование данных при помощи UPDATE.

Удаление DELETE.

Пример кода для считывания данных :

$category = mysql_query("SELECT * FROM jshop_categories WHERE id = ".intval($_GET['id']));

Эта строчка кода позволяет считать нам категории id которых отвечает нашему запросу.

Пример кода для внесения данных:

$query = mysql_query("INSERT INTO jshop_cat SET name = '".$_POST['name']."', category = '".$_POST['category']."', short_review = '".$_POST['short_review']."', full_review = '".$_POST['full_review']."', price = '".$_POST['price']."', date = NOW(), info1 = '".$_POST['info1']."', info2 = '".$_POST['info2']."', recommend = '".$_POST['recommend']."'");

Эта строчка кода вносит данные о товаре в таблицу базы данных jshop_cat. Считываются данные из формы заполнения, при помощи языка php.

Пример кода для редактирования данных.

$query = "UPDATE jshop_cat SET name = '".$_POST['name']."', category = '".$_POST['category']."', short_review = '".$_POST['short_review']."', full_review = '".$_POST['full_review']."', price = ".$_POST['price'].", info1 = '".$_POST['info1']."', info2 = '".$_POST['info2']."', recommend = ".$_POST['recommend']." WHERE id = ". $_GET['item_id'];

Редактирование происходит как и в случае добавления данных, только с учетом выбранного товара по его ключу (id).