Знакочередующиеся ряды
Определение.
Числовой ряд называется знакочередующимся, если его члены поочередно меняют знак. Знакочередующийся ряд можно записать в виде
a1 - a2 + a3 - a4 +...+ 
a n +...= 
, (19)
где аn>0.
Для знакочередующихся рядов имеет место следующий очень простой достаточный признак сходимости.
ТЕОРЕМА 7.(Признак Лейбница)
Если для знакочередующегося ряда (19) все его члены удовлетворяют условиям :
а) a1 > a2 > a3 > a4 >...> a n > ... (т.е. члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине);
б) 
(т.е. общий член ряда стремится к нулю при n®¥), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена.
Пример 24. Исследовать сходимость ряда 
.
Решение. Данный знакочередующийся ряд сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница:
а)  ;
| б)  .
|
Заметим, что данный ряд отличается от гармонического только знаками четных членов.
