1)Если существует 
, 
;
2)Если существует 
,
находим непосредственно
( 
, т.е. величина 
зависит от знака при символе " 
" и от того, 
или 
. Таким образом, либо 
, либо 
).
3)Если 
, 
, то полагаем 
, где 
при 
, и находим по формуле: 
.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Определение 1. Если 
, то 
называется бесконечно малой (большой) величиной (или функцией) при .
Определение 2. Если 
( 
– бесконечно малые), то 
и 
называются эквивалентными бесконечно малыми. Пишем: 
при . Говорим: " эквивалентна при ".
Теорема. Пусть 
, 
при ( 
– бесконечно малые функции). Тогда:
.
Таблица эквивалентных бесконечно малых функций при 
( 
при ).
1. 
; 8. 
;
2. 
; 9. 
3. 
; ( 
– натуральное число).
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
Примеры:
1) 
,
;
2) 
,
;
3) 
;
4) 
( 
при 
);
5) 
( 
при );
6) 
,
( 
при );
7) 
( 
при );
8) 
,
( 
при );
9) 
,
( 
при );
10) 
,
( 
при ; сделали преобразование – разделили числитель и знаменатель на " 
");
11) 
,
(произведение бесконечно малой функции 
на ограниченную функцию 
– это бесконечно малая функция, поэтому вышеуказанный предел равен нулю).
Задачи для самостоятельного решения
1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
5)  ;
| 6)  ;
7)  ;
8)  ;
9)  .
|
Ответы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) ; 5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 2.
Занятие 5.
