Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существует 4 правила. Чтобы познакомиться с ними, введем следующие обозначения: N - само число, q - основание системы счисления, в которую будем переводить, p - основание системы счисления, из которой будем переводить, - форма записи процесса перевода. означает перевод числа N из системы счисления с основанием p (N_p) в систему счисления с основанием q (N_q).

Правило 1. , где число N - целое число.

Число N_p делим на новое основание q. Полученный остаток является младшей цифрой целой части числа N_q. Полученное частное снова делим на основание q.

Деление проводим до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя (основания q). Последнее частное дает старшую цифру числа в системе счисления с основанием q.

Действия производим в той системе счисления, из которой переводим.

Более наглядно всю процедуру перевода можно изобразить, используя деление "столбиком":

2003 5

- 2000 400 5

3 -400 80 5

0 -80 16 5

0 -15 3

Теперь осталось записать цифры - остатки от деления, начиная с последнего частного, в обратном порядке (по стрелочке):

2003₁₀ = 31003₅

Правило 2. , где число .

Умножаем число Np на новое основание q. В качестве первой цифры дробной части числа в системе счисления с основанием q берем целую часть результата умножения.

Полученную дробную часть снова умножаем на q. Действия производим до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не убедимся, что получается бесконечная дробь.

Действия производим в той системе счисления из которой переводим (из системы счисления с основанием p).

Более наглядно, а может быть и удобно, всю процедуру перевода представить следующим образом:

0, 5264

5

2, 6320

3, 160

5

0, 80

4, 0

Теперь запишем целые части результатов умножения в порядке их получения:

0,5264₁₀ = 0,2304₅

Аналогичные действия производим, если основание системы счисления из которой переводим не равно 10. Проверьте правильность выполненных действий при переводе 2003₅ -> N₃:

2003 3

-14 314 3

10 -3 103 3

- 3 014 - 3 14 3

23 -14 23 -14 3 3

-22 0 -22 0 -3

1 1 0 1

2003₅ = 100101₃

0,24₅ -> N₃

0, 24

3

1, 32

3

2, 01

3

0, 03

0, 14

1, 02

. . .

0,24₅ = 0,12001…₃

Правило 3. Число N содержит целую часть и дробную

Для перевода числа Np в систему счисления с основанием q надо:

1. Целую часть переводить по Правилу 1;

2. Дробную часть - по Правилу 2;

3. Результаты сложить.

Например: 2003,5264₁₀ = 31003₅ + 0,2304₅ = 31003,2304₅

Правило 4. Перевод числа N_p в десятичную систему счисления.

Число Np записать по формуле (*). Действия произвести в 10с/с.

Пример:

Если теперь произвести соответствующие арифметические действия в 10с/с, то получим число 2003,5264₁₀.