В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети - в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел - по тем же правилам, что и IP-адреса.
Для некоторой подсети используется маска 255.255.252.0. Сколько различных адресов компьютеров допускает эта маска?
Примечание. На практике два из возможных адресов не используются для адресации узлов сети: адрес сети, в котором все биты, отсекаемые маской, равны 0, и широковещательный адрес, в котором все эти биты равны 1.
Решение:
1) фактически тут нужно найти какое количество N бит в маске нулевое, и тогда количество вариантов, которые можно закодировать с помощью N бит равно 2N
2) каждая часть IP-адреса (всего 4 части) занимает 8 бит
3) поскольку младшая часть маски 255.255.252.0 нулевая, 8 бит уже свободны
4) третья часть маски 252 = 255 – 3 = 111111002 содержит 2 нулевых бита
5) общее число нулевых битов N = 10, число свободных адресов 2N= 1024
6) поскольку из них 2 адреса не используются (адрес сети и широковещательный адрес) для узлов сети остается 1024 – 2 = 1022 адреса
7) Ответ: 1022.
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Основные определения
Опр. 1.Система счисления - это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
Опр. 2. В непозиционной системе счисления каждая цифра изображает одно и то же число, независимо от ее места расположения в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является Римская система счисления. В Римской системе счисления используются следующие цифры:
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Опр. 3. В позиционной системе счисления одна и та же цифра может означать различные числа в зависимости от места, которое она занимает в записи числа.
Примером позиционной системы счисления может служить арабская или десятичная система счисления, которая состоит из 10 цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, а любое число записывается с помощью разрядов, которые считаются справа налево, начиная с 0, и единица старшего разряда превосходит единицу младшего разряда.
Например, число 11=10+1 состоит из 2 разрядов - десятков и единиц. А число 56784 состоит из 5 разрядов - нулевого, первого, второго, третьего и четвертого (которые считаются справа налево): 5463728140
До сих пор мы используем в своей жизни и двенадцатиричную систему счисления: 12 месяцев, 12 знаков зодиака. А существуют ли другие виды систем счисления в нашей повседневной деятельности?
Опр. 4.Основание системы счисления - это количество знаков или символов, используемых для изображения числа в разрядах данной системы счисления.
Для десятичной системы счисления основание равно 10, так как в данной системе счисления используется 10 цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Принято называть систему счисления по ее основанию: десятичная (основание = 10), троичная (основание = 3), пятеричная (основание = 5) и т.д.
Обозначать различные системы счисления будем так: 10с/с - десятичная, 3с/с - троичная, 5с/с - пятеричная.
В 5с/с основание равно 5, а используемые цифры = {0, 1, 2, 3,4}. А число 5 в 5с/с будет записано как единица старшего разряда, т.е. как 10.
Опр. 5. Запись числа в позиционной системе счисления означает представление этого числа в виде суммы произведений степеней основания на соответствующие коэффициенты, меньшие основания системы счисления.
Для системы счисления с основанием q число N будет записано:
, (*)
где - числа системы счисления.
Чтобы различать различные числа в различных системах счисления, около числа проставляют нижний индекс, обозначающий систему счисления: 1010, 105.
На практике число Nq (число N в системе счисления с основанием q) записывают с помощью краткой формы записи - перечисляются только коэффициенты kj:
Например, в десятичной системе счисления число N10=2003,42 записано в краткой форме, а его полная запись есть:
(1)
А в 5с/с такое же число будет записано:
(2)
Последние два примера (1) и (2) могут служить доказательством следующей теоремы.
Теорема.Любое число можно записать в любой позиционной системе счисления.
, (*)
- числа системы счисления.
(1)
(2)