Основными характеристиками конструкции являются: геометрические и прочностные характеристики материала, из которого будет изготовлено изделие.
Основной целью создания любой конструкции является безусловное выполнение ею функционального назначения. Конструкции, создаваемые разными конструкторами (коллективами), для выполнения одной функции будут отличаться по своим основным характеристикам. Такими характеристиками являются: объем, габаритные размеры, масса и материалоемкость, прочность материала. Эти характеристики взаимосвязаны: чем меньшие размеры деталей и конструкции в целом нужны, чем меньшая масса и меньший расход материала требуются – тем более прочный материал необходимо использовать.
Прочность – способность материала сопротивляться разрушению. Она оценивается:
- по допускаемым напряжениям;
- по запасу прочности;
- по статистическому запасу прочности.
Условие прочности детали по допускаемому напряжению smax £ [s],
где smax – максимальное действующее напряжение;
[s] – допускаемое напряжение.
На практике для однотипных конструктивных элементов (деталей), устоявшейся технологии их изготовления, стабильных условий нагружения разработана система допускаемых напряжений, обобщающая предшествующий опыт эксплуатации машин, приборов и аппаратов различного назначения. Недостатки метода:
- величина допускаемого напряжения не отражает характера предполагаемого разрушения, режима нагружения и других факторов, влияющих на надежность;
- допускаемое напряжение, особенно при переменной нагрузке, зависит от геометрии детали, материала, технологии изготовления, что затрудняет его использование в качестве нормативной характеристики;
- величина [s] не дает представления о надежности детали в явном виде, так как в формуле не показано соотношение действующих и предельных напряжений для материала детали (предела текучести sт, предала прочности sв, предела выносливости s-1 и др.).
В инженерных расчетах допускаемые напряжения используют в основном для предварительных расчетов, связанных с приближенным определением основных размеров деталей (расчеты на растяжение–сжатие; изгиб; кручение; сдвиг /срез/).
Широкое распространение получил также расчет по запасам прочности. Условие прочности в этом случае n = sпред / smax,
где sпред – предельное напряжение (предел прочности при постоянных нагрузках; предел выносливости при переменных нагрузках), полученное экспериментально или взятое из справочника;
smax – максимальное напряжение в опасной точке детали, вычисленное при наибольшей рабочей нагрузке,
n. – коэффициент запаса прочности.
Величина sпред отражает геометрию детали, технологию ее изготовления и условия нагружения, поэтому величина необходимого запаса прочности имеет стабильное значение.
Условия прочности по допускаемым напряжениям и запасам прочности связаны соотношением [s] = sпред /n.
В описанных методах оценки прочности носят детерминировванный характер и не учитывают должным образом неизбежное рассеяние разрушающих и максимальных напряжений.
Статистические запасы прочности являются более обоснованными характеристиками прочностной надежности, в особенности при возможности отказов конструкций с тяжелыми последствиями. Основаны на использовании кривых плотности распределения переменных напряжений в наиболее нагруженной точке детали или пределов выносливости, например, кривой Гаусса. Их используют как критерии сравнения надежности вновь создаваемых изделий с изделиями, удовлетворительно эксплуатируемыми.
Понятия масса и материалоемкость не равнозначны. Если изготовить две одинаковых детали – первую из стали, а вторую из легкого сплава, то масса у них будет разная, а материалоемкость одинаковая. Добиться оптимального соотношения этих характеристик можно выбором рациональных сечений, обеспечением равнопрочности, улучшением конструктивной схемы.
5.2. Решения задачи по оптимизации геометрических параметров конструкций
Двухстержневой кронштейн (рис. 5.1) проектируется для восприятия нагрузки F (расстояние l задано). Не учитывая явления потери устойчивости, определить значение угла , минимизирующего суммарный объем материала двух стержней, удовлетворяющих условиями равнопрочности. Допускаемое напряжение . Дополнительное конструктивное ограничение 1,5
Решение
Неизвестными параметрами являются площади поперечных сечений стержней А1и А2 и угол . Целевая функция задачи – объем материала:
. (5.1)
Направим реакции N1 и N2 в стержнях от узла. Определим из условий равновесия для сходящейся системы сил рекции в стержнях:
Знак « – » показывает, что истинное направление реакции N1 противоположно выбранному.
Ограничениями являются условия прочности стержней:
, , (5.2)
или
, , (5.3)
и конструктивное ограничение 1,5l, т.е. tg 1,5, что соответствует , . Последнее неравенство определяет допустимую область проектирования (рис. 5.2).
Решая уравнения (5.2 и 5.3) относительно и А2, находим:
Целевая функция примет вид: .
Исследуя на экстремум последнее выражение, взяв производную от него по параметру и приравняв к нулю, получим cos откуда, , .
α=56,30
Рис. 5.2. Графическое решение задачи
На рис. 5.2 показан график зависимости целевой функции V от параметра Область допустимых решений ограничена линией . Минимум функции V находится в этой области.
Если бы в качестве конструктивного ограничения было задано ограничение то оптимальному решению соответствовало бы значение параметра .
, минимизирующего суммарный объем материала двух стержней, удовлетворяющих условиями равнопрочности. Допускаемое напряжение 
. Дополнительное конструктивное ограничение 
1,5 
. (5.1)
Направим реакции N1 и N2 в стержнях от узла. Определим из условий равновесия для сходящейся системы сил рекции в стержнях:
; 
;
; 
;
;
.
, 
, (5.2)
, 
, (5.3)
1,5, что соответствует 
, 
. Последнее неравенство определяет допустимую область проектирования (рис. 5.2).
и А2, находим: 
.
откуда, 
, 
.
. Минимум функции V находится в этой области.
то оптимальному решению соответствовало бы значение параметра 
.