русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Произведя вычисления по этой формуле, найдем


Дата добавления: 2014-09-06; просмотров: 1079; Нарушение авторских прав


cp=3,73 кДж/(кг×К).

 

Пример 6. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества n=1 моль, находится под давлением p1 =-250 кПа и занимает объем V1=10 л. Сначала газ изохорно нагревают до температуры T=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.

Решение. Для наглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах P, V этот цикл имеет вид, представленный на рис. 9.

 

 

 

 
 

 

 

Характерные точки цикла обозначим 1, 2, 3. Термический КПД любого цикла определяется выражением

h=(Q1-Q2)/Q1, или h=1-Q2/Q1 (1),

где Q1 - количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя; Q2 - ко-личество теплоты, отданное газом за цикл охладителю.

Заметим, что разность количеств теплоты Q1 и Q2 равна работе А, совершаемой газом за цикл. Эта работа на графике в координатах P, V (рис.) изображается площадью цикла.

Рабочее вещество (газ) получает количество теплоты Q1 на двух участках: Q1-2 на участке 1-2 (изохорный процесс) и Q2-3 на участке 2-3 (изотермический процесс). Таким образом,

Q1=Q1-2+Q2-3.

Количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе, равно

Q1-2=cvmn(T2-T1),

где cvm- молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;

n - количество вещества. Температуру T1 начального состояния газа найдем, воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева:

T1=p1V1/(nR).

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим

T1=2500×10-3/(1×8,31)= ЗООК.

Количество теплоты, полученное газом при изотермическом процессе, равно

где V2 - объем, занимаемый газом при температуре T2 и давлении P1(точка 3 на графике).



На участке 3-1 газ отдает количество теплоты Q3, равное

Q2=Q3-1=cpmn(T2-T1),

где cpm - молярная теплоемкость газа при изобарном процессе. Подставим найденные значения Q1 и Q2 в формулу (1):

В полученном выражении заменим отношение объемов V2/V1, согласно закону Гей-Люссака, отношением температур T2/T1 и выразим cvm и cpm через число степеней свободы молекулы(cvm=iR/2, cpm=(1+2)R/2). Тогда после сокращений получим

Подставив значения i, T1, T2 и R и произведя вычисления, найдем

 

 

Пример 7.Кислород занимает объем v1=1 м3 и находится под давлением р1=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V=3 м2, а затем при постоянном объеме до давления p= 500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.

 

 
 

 

 

 


Рис. 10.

Решение. Построим график процесса (рис.). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые параметрами (p1, V1, Т1,), (p2,V2, T2), (p2, V2, T3).

1. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из состояния 1 в состояние 3 выражается формулой

DU=cvmDT.

где сv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме: m - масса газа; DТ — разность температур, соответствующих конечному 3 и начальному 1 состояниям газа, т. е.DT=T3-T1. Так как

где m — молярная масса газа, то

Температуры T1 и T3 выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона:

 

С учетом этого получаем:

Подставим сюда значения величин (учтем, что для кислорода, как двухатомного газа, i= 5) и произведем вычисления:

DU=3,25 МДж .

2. Полная работа, совершаемая газом, равна

А =A1+A2;

где А1 - работа на участке 1-2; А2 - работа на участке 2-3.

На участке 1-2 давление постоянно (р=const). Работа в этом случае выражается формулой

A1=p1(V2-V1).

На участке 2-3 объем газа не изменяется и, следовательно, работа газа на этом участке равна нулю (А2= 0). Таким образом,

A=A1=р×(V2-V1).

Подставив в эту формулу значения физических величин, произведем вычисления:

А=0,4 МДж .

 

3. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме работы А, совершенной газом, и изменению DU внутренней энергии:

Q=DU+A, или Q= 3,65 МДж..

 

Пример 8. Определить изменение DS энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=10 г от объема v1=25 л до объема V1= 100 л.

Решение. Так как процесс изотермический, то в общем, выражении энтропии

температуру выносим за знак интеграла. Выполнив это, получим

(1)

 

Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: Q=А+DU. Для изотермического процесса DU=0, следовательно,

Q=А, (2)

а работа А для этого процесса определяется по формуле:

А=(m/m)RТlп(V2/V1). (3)

С учетом (2) и (3) равенство (1) примет вид

DS=(m/m) R1п (V2/V1). (4)

Подставив в (4) числовые значения и произведя вычисления, получим

DS= (10×10-3/(32×10-:3)) ×8,31 ln(100×10-3 /(25×10-3)) Дж /К=3,60 Дж/К.

Пример 9. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d=10 см. Определить также работу A, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.

Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности — внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

р =2×2s/r,

где r - радиус пузыря. Так как r=d/2, то

р=8s/d.

Подставив в эту формулу значения s=40×103 Н/м , d=0,1 м и произведя вычисления, найдем

p=3,2 Па.

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность наDS, выражается формулой

A=sDS, или A=s(S-S0).

В данном случае S - общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; Sо - общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая Sо, получим

A»sS=2pd2s .



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные законы термодинамики. | Сделав подстановку значений величин, получим


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.