Физический маятник и период его колебаний.

Определим, в качестве простого примера, период колебаний физического маятника или твердого тела (см. рис. 6).

На рисунке 6 овал – рассматриваемое твердое тело, способное без трения качаться около горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс А. Момент инерции тела относительно указанной оси известен и равен J . К центру масс тела приложена сила тяжести. В некоторый момент времени маятник отклонен от вертикали на небольшой угол . Для описания вращения тела вокруг оси можно записать уравнение движения .

Слева стоит вторая производная по времени от угла отклонения . Справа – момент внешних сил, действующих на систему. Численно этот момент равен , где , то есть равняется расстоянию от оси вращения до центра масс, тогда как – плечо действующей силы.

Принципиально важным обстоятельством является тот факт, что внешний момент оказывается возвращающим. Это означает, что вне зависимости от направления движения твердого тела (линии ОВ) – вправо или влево, и вне зависимости от того, находится ли центр масс слева от вертикали ОС или справа, момент силы тяжести стремится вызвать движение тела к положению равновесия, к линии ОС. Поэтому справа появляется знак « – ». Тогда уравнение движения принимает вид

.

Рассматриваются малые углы отклонения маятника, поэтому можно приближенно считать, что . В результате уравнение движения приводится к виду

,

то есть к уравнению движения гармонического осциллятора с собственной частотой

.

Соответственно период колебаний равен:

.

Приведенная длина физического маятника, период колебаний которого равен колебаний

некоторого физического маятника.

Заметим, что закон движения физического маятника имеет вид

.

Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются двумя начальными условиями

,

.

А и В - заданные постоянные.