Работа механической силы.

А). Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении; сила и перемещение S совпадают по направлению. Согласно определению, работой в этом случае называется произведение . Размерность работы, как и энергии, равна Дж (или Н).

Б). Если вектор силы и вектор прямолинейного перемещения составляют угол , то работа равна . Например, . Здесь – обозначение скалярного произведения двух векторов.

Случаи А) и В) рассмотрены для постоянной по величине и направлению силы.

В). Если же сила непостоянна по времени или направлению, то надо брать очень маленькие перемещения , на протяжении которых сила не меняется. Тогда можно ввести понятие элементарной работы, , или, в более общем виде , – элементарное (бесконечно малое) а значит – прямолинейное смещение.

Г). Полная работа произвольной силы при перемещении по прямой L от начальной точки а до конечной точки в равна определенному интегралу

.

Д). Не всегда перемещение происходит по прямой линии. В этом случае рассматривают кривую линию с начальной точкой а и конечной точкой в , , и определенное интегрирование проводят по малым (прямолинейным) отрезкам этой кривой. Такой определенный интеграл называется криволинейным и обозначается как

.

Этот интеграл даёт наиболее общее выражение для работы произвольной силы.

Е). Есть еще один случай работы силы, который надо упомянуть. Это работа по замкнутой траектории. В этом случае обозначается кружком на знаке криволинейного интеграла:

.

Здесь начало и конец кривой (траектории) совпадают и их не отмечают. Такие интегралы (мы их вычисляем для простейших случаев, когда вычисления очевидны и легки) крайне важны. Мы обсудим их значение позже, а пока отметим, что в том случае, когда

,

сила называется консервативной, а работа равна нулю независимо от выбора замкнутого контура. Примерами служат сила упругости , сила тяжести, сила Кулона и др. Если же

,

то сила называется неконсервативной. Её работа зависит от вида траектории L . Это, например, силы трения (сухого и вязкого) силы необратимых деформаций и др.

С понятием «работа» связано понятие «мощность». Мощность – это «скорость» совершения работы, т.е. производная работы по времени:

.

Р – скаляр, не путать с модулем импульса.