Пусть есть система материальных точек с массами имеющими координаты . Тогда точка с координатами
,
где называется полной массой системы, называется центром массы системы (иногда эту точку называют также центром инерции системы).
Рассматривая центр масс системы, вводят специальную теорему о его движении. Мы введем эту теорему в рассмотрение, сделав несколько шагов.
1. Имеются внешние силы, действующие на каждую i-ю частицу, , и внутренние силы действующие между частицами, .
2. Согласно Третьему закону Ньютона, .
3. Согласно Второму закону Ньютона для i-й частицы, .
4. Но . Получаем ряд уравнений, соответствующих правым частям:
5.
6. Сложим почленно указанные уравнения. Видно, что все внутренние силы попарно сокращаются. Остаются только внешние силы:
.
Это Второй закон Ньютона для системы материальных точек.
7. Из определения центра масс следует
.
8. Продифференцировав по времени, находим,
.
Теперь теорема: Центр массы системы движется как материальная точка массы М. на которую действует результирующая сила всех внешних сил. Если эта результирующая сила равна нулю, то полный импульс системы постоянен во времени.