Метод электросопротивления в металловедении часто используется для изучения различных процессов, протекающих в металлических системах и для изучения диаграмм состояния, т.к. он является наиболее чувствительным и простым.
Имея данные о свойствах компонентов, можно предопределить до известной степени свойства образованных ими сплавов, пользуясь закономерностями, установленными, главным образом, работами Н.С.Курнакова и его школы, почему их и называют законом или правилом Курнакова.
При рассмотрении диаграмм состояния можно выделить два рода областей в связи с составом сплавов: обрасти однородных твердых растворов (с одной фазой) или области неоднородных сплавов смесей (состоящих из двух и более фаз).
При изучении зависимостей физических характеристик, например, электросопротивления, от состава сплавов в системах с неограниченными твердыми растворами и с полной нерастворимостью в твердом состоянии можно заметить следующие закономерности:
1. В случае сплавов-смесей электросопротивление будет постепенно изменяться по прямой линии, т.е. величина его будет представлять собой среднее арифметическое из величины электросопротивления фаз, образующих смесь. Например, в простейшем случае полной нерастворимости компонентов с эвтектикой (1-ый тип диаграммы), когда фазами, образующими сплав, являются чистые металлы, электросопротивление любого сплава системы определиться как среднее арифметическое от величины электросопротивления обоих металлов.
а) б)
Рис.3.1 Зависимость r от состава сплавов в системах с полной нерастворимостью в твердом состоянии (а) и неограниченной растворимостью (б)
Графически это изображается прямой линией, соединяющей точки, отвечающие электросопротивлению чистых металлов, как показано на рис.3.1а. Здесь прямая соединяет точки, соответствующие электросопротивлению чистых компонентов.
2. В случае образования твёрдых растворов линия изменения электросопротивления по мере изменения состава представляет собой обычно выпуклую кривую, подобную изображенной на рис.3.1б. При образовании твердых растворов (напр., в случае диаграммы второго типа) вначале от чистого металла наблюдается обычно резкое возрастание электросопротивления. Это указывает на сильное слияние уже незначительных добавок примеси к чистому металлу на электросопротивление, если примесь образует с металлом твердый раствор.
Это дает объяснение хорошо известному на практике факту, почему чистый металл обладает наименьшим электросопротивлением; кроме того, на основании вышеизложенного, можно сказать, что примеси, не растворимые в чистом металле, должны меньше влиять на понижение его электропроводности, чем примеси, входящие в твердый раствор.
В данной работе изучается зависимость электросопротивления и температурного коэффициента электросопротивления от химического состава сплава. Исследования проводятся на сплавах двух систем: ОЛОВО-ЦИНК и МЕДЬ-НИКЕЛЬ.
В системе ОЛОВО-ЦИНК все сплавы представляют собой механические смеси и электрическое сопротивление каждого сплава будет представлять среднее арифметическое из значений электросопротивления каждого из компонентов (с учетом их содержания в сплаве). Таким образом у сплавов, состоящих из механической смеси компонентов (или фаз), электросопротивление меняется в зависимости от состава по прямой линии, соединяющей значения электросопротивления каждого компонента (или фазы).
Температурный коэффициент электросопротивления, характеризующий изменение электросопротивления в данном интервале температур, меняется в данной системе в зависимости от состава также линейно, но в обратном направлении: если электросопротивление возрастает, то его температурный коэффициент убывает.
В системе МЕДЬ-НИКЕЛЬ все сплавы представляют собой твердые растворы, оба компонента неограниченно растворяются друг в друге. В твердых растворах электросопротивление зависит от химического состава, от типа кристаллической решетки, от типа твердого раствора, температуры, искажений кристаллической решетки и т.д. При введении в кристаллическую решетку металла атомов другого элемента электросопротивление всегда повышается. Зависимость электросопротивления от состава в системе с полной растворимостью представляет собой выпуклую кривую с максимумом около 50% обоих компонентов.
Температурный коэффициент электросопротивления в данной системе изменяется нелинейно и обратно пропорционально электросопротивлению. Таким образом, максимуму на кривой электросопротивления вблизи 50% соответствует минимум на кривой его температурного коэффициента вблизи тех же концентраций.
Закономерности изменения физических свойств от состава получили название закономерностей Курнакова. Они учитывают только химический и фазовый составы и не учитывают величину, форму и распределение фаз в сплаве.
Порядок выполнения работы.
Измерение электрического сопротивления всех образцов производится на одинарном мосте.(Рис.3.2)
Измерение сопротивления Rх осуществляется путем уравновешивания моста за счет изменения одного из сопротивлений нижней ветви ― R2 (Rизм ).
Когда мост уравновешен, отклонение гальванометра равно нулю, разность потенциалов между точками c и d отсутствует, падение напряжения межд точками а―с и а―d одинаково. В этом случае выполняются соотношения:
, ,
откуда Rx = (R3 / R4)·R2 или Rx = (RА / RВ)·RИЗМ. Обычно выбирают R3 = R4.
Все образцы каждой системы сплавов в виде спиралей, намотанных на цилиндрические неметаллические основания, смонтированы на одной эбонитовой плате и для равномерного нагрева помещены в ванну с маслом. Подключение образца к мосту осуществляется при помощи клемм, выведенных наружу. Температура ванны измеряется термометром. Химический состав и необходимые для измерений и расчетов данные приведены в табл.1 и на рабочем месте.
Удельное электрическое сопротивление сплава или металла ( ) определяется по формуле:
,
где S – площадь поперечного сечения образца в мм2, l – длина испытуемого образца в м; RX – электросопротивление в Омах.
, Ом.
Все данные измерений заносятся в табл.1 (см.приложение).
В отчете о работе следует привести:
1. Результаты измерений и расчетов электросопротивления и его температурного коэффициента для сплавов обоих систем, сведенных в табл.1.
2. Диаграммы состояния изучаемых систем сплавов.
3. Построенные по экспериментальным данным кривые зависимости удельного электросопротивления и его температурного коэффициента от состава сплавов.
1. Равновесное тепловое излучение. Виды люминесценции.
2. Закон Кирхгофа.
3. Закон Релея-Джинса.
4. Формула излучения Планка абсолютно черного тела.
5. Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.
Тело, нагретое до определенной температуры излучения света (излучение в широком диапазоне спектра). При этом тело, излучая энергию, остывает. Для поддержания излучаемой способности тела необходим постоянный приток энергии. Существуют различные виды излучения, называемые люминисценцией.Среди них: химилюминесценция, фотолюминесценция, катодолюминесценция, электролюминесценция. Все виды излучения, кроме теплового, являются неравновесными, т.е. между телом и излучением не устанавливается тепловое термодинамическое равновесие. Взяв кусок вещества (например Fе) и разогревая его, мы наблюдаем вначале покраснение, затем наличие желтых, зеленых, голубых и фиолетовых оттенков. При очень высокой температуре наблюдается белое каление, т.е. излучение всех длин волн. Этот факт требует теоретического объяснения. Два тела А1 и А2, имеющие различные температуры Т1 и Т2, помещенные в закрытую полость обмениваются энергией в виде излучений (менее нагретое тело излучает энергию, а более нагретое поглощает), наконец устанавливается температура Т обоих тел. При этом количество энергии, излучаемой каждым из тел равно количеству энергии, поглощаемым каждым из тел. Если тела разные и первое тело больше излучает чем второе с единицы площади в единицу времени, то оно же будет и больше поглощать с единицы площади в единицу времени. Данный факт называют ПРАВИЛОМ ПРЕВО, и оно легло в основу закона Кирхгофа. Энергия, излучаемая телом с единичной площадью в единицу времени, в интервале частот dw дает поток излучения тела
dФизл.=rw,Тdw (1)
Величина rw,т называются излучающей способностью тела [rw,т]=Вт/м2Гц.
Поглощательной способностью аw,т называют величину, равную отношению потока излучения поглощаемого телом к падающему на него потоку.
аw,т = (2)
Закон Кирхгофа: Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности, есть универсальная функция частоты и температуры, не зависящая от природы вещества, из которого сделано тело.
rw,т/ аw,т=f(w,Т). (3)
Тело называется абсолютно черным, если его поглощательная способность равна 1, аw,т=1. Близкими по свойствам к таким телам относятся: сажа, обугленная платина, черный бархат и др. Для абсолютно черного тела выполняется соотношение:
rw,т= f(w,Т) (4)
В состоянии термодинамического равновесия тела и средняя энергия излучаемая диполем дается соотношением:
Физл.= (5)
где А - амплитуда колебаний осциллятора, е – заряд электрона, с- скорость света в вакууме, w- частота излучения.
Установлено, что средняя энергия поглощаемая одним осциллятором в единицу времени дается соотношением:
Фпогл= , (6)
Где m – масса электрона, W- объемная плотность излучения в пространстве между излучателями. [W] = Дж/м3Гц.
При постоянной температуре (Т = соnst) выполняется соотношение: Физл.= Фпогл.. Приравняв (5) и (6) находим W:
= ; W= × ;
Итак, получаем:
W= (7)
Из механики известно, что кинетическая энергия осциллятора
Wосц.= ,
тогда
А2=2Wосц./mw2 (8)
Подставим (8) в (7) получим, что
W=
или
W= (9)
В молекулярной физике установлено, что на одну степень свободы движения молекулы при температуре Т приходится энергия равная 1/2 kвТ. Колебательные движения обладают удвоенной энергоёмкостью, так как включают наряду с кинетической энергией движения колеблющихся электронов и потенциальную энергию их взаимодействия с ядром.
Ек=
Энергия осциллятора равна
Wосц=kвT (10)
Подставим (10) в (9), тогда получим:
W= kвT.
Учтем, что диполи ориентированы вдоль трех координатных осей. Тогда последнее выражение следует умножить на 3, то есть
W= kвT (11)
Излучательная способность абсолютно черного тела дается очевидным соотношением:
f(ω, T)= .
Таким образом, получаем:
f(ω, T)= kвT (12)
Последнее выражение называют формулой Релея-Джинса для абсолютно черного тела. Эта формула хорошо подтверждается экcпериментом для низких частот излучения. Формула (12) противоречит опытным данным и здравому смыслу для всего частотного спектра излучения. Найдем полную энергию излучения тела во всем интервале частот от 0 до +¥, тогда из (1) и (12) следует, что
Физл= kвT = .
Данный факт, противоречащий опыту, был назван ультрафиолетовой катастрофой. Это связано с тем, что излучение в любом интервале частот имеет бесконечное количество степеней свободы, а тело, состоящее из атомов - конечное число степеней свободы. Планк предположил, что тело излучает энергию в виде излучения не непрерывным образом, а определенными порциями (квантами). Энергия этих квантов кратна некоторому целому числу WР=0; ,…Р - целое число.
Количество диполей, которые имеют соответствующую энергию дается соотношением
N0, N0e, N0e, … .
Найдем полное число диполей которые излучают свет, т.е.
N=N0 +N0 e+ … +N0e-+……. =N0(1+q +q2+…) , где q= e
N= (13)
Полная энергия всех диполей находится из простых соотношений
U=0×N0+ e+ N0e+ … .
Очевидно,что
U=
Взяв производную от (13) получим:
U= (14)
Таким образом идея квантов приводит к тому, что средняя энергия одного асциллятора дается соотношением:
Wосц= (15)
При , Wосц=kвТ.
Bзлучательная способность абсолютно черного тела дается соотношением:
f(ω, T)= (16)
Формула (16) называется формулой излучения Планка для абсолютно черного тела.
Зная зависимость поглощательную способность тела а Т и используя (16) можно найти излучательную способность любого тела.
Построим график зависимости излучательной способности абсолютно черного тела от частоты при различных температурах Т1 < Т2.
Рис. 1.12
С использованием формулы (16) несложно установить открытый ранее закон Стефана-Больцмана, то есть
Физл=sT4.
Подставим формулу (16) в формулу (1). Тогда получим:
Физл= (17)
где s= 5,67×10-8 Вт/м2к4 – постоянная Стефана-Больцмана.
Выражение (17) выражает закон Стефана-Больцмана. Постоянная Планка 1,09×10-34 Дж×с.
Из формулы Планка (16) следует закон смещения Вина, позволяющий определить частоту излучения ωm, который соответствует максимальная энергии излучения абсолютно черного тела. Эта величина находится из очевидного равенства:
.
Взяв производную от функции (16), получим:
.
Из последнего уравнения получаем: b’ – закон смещения Вина.
Однако, в формуле (18) переходят от частот к длинам волн в соответствии с соотношением:
; м×к.
Закон смещения Вина:
. (18)
Длина волны света, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела выражается формулой(18), в которой b – постоянная смещения Вина.
, 
,
) определяется по формуле:
,
, Ом.
(2)
(5)
, (6)
; W= 
;
(7)
,
(9)
kвT.
kвT (11)
.
kвT (12)
kвT 
= 
.
,…Р - целое число.
, N0e 
, … .
+……. =N0(1+q +q2+…) , где q= e 
(13)
e 
(14)
(15)
, Wосц=kвТ.
(16)
Т и используя (16) можно найти излучательную способность любого тела.
(17)
5,67×10-8 Вт/м2к4 – постоянная Стефана-Больцмана.
1,09×10-34 Дж×с.
.
.
b’ – закон смещения Вина.
; 
м×к.
. (18)