Арифметические операции.

Все четыре арифметические операции над двоичными числами сводятся фактически к двум операциям сложению и сдвигу. Это позволяет технически реализовать четыре действия арифметики в одном арифметически- логическом.

В современных компьютерах минимальной единицей информации является байт, который всегда контролируется контрольным разрядом.

Контрольный Номера битов

бит

Номер 7 6 5 4 3 2 1 0

разряда

128 64 32 16 8 4 2 1

7 6 5 4 3 2 1 0

(+) 64 32 16 8 4 2 1

Бит Вес двоичной позиции

Знак

7 6 5 4 3 2 1 0

(-) Запись дополнительного кода

Рис 2.2.Изображение регистра МП или ячейки

Памяти

Пример *25 Умножение 25*8 заменим операцией

58 Сложения 25 + 25 + … + 25 =200

200 8 раз

125 сдвигаем множитель вправо на 1 раз

1450 25*5 заменим операцией сложения

25 + 5раз + 25 = 125

Отсюда выводлюбую арифметическую операцию можно представить в виде нескольких сдвинутых относительно друг друга слагаемых. При выполнении арифметических операций в компьютере применяется прямой, обратный и дополнительный коды:

Прямой код - при умножении и делении

Обратный код - при вычитании

Дополнительный код – при сложении положительных и отрицательных чисел.

Пример:

Умножение Деление

1011 110010 1010

1101 1010 101

1011 001010

0000 1010

1011 0000

1011

10001111

Прямой коддвоичного числа – само двоичное число, причем значения знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных 1.

+ 0,1101 0,1101

- 0,1101 1,1101

Обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательных чисел, все цифры числа заменяются на противоположные значения.

+ 0,1101 0,1101

- 0,1101 1,0010

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа образуется как результат суммирования обратного кода с единицей младшего разряда.

+ 0,1101 доп. Код 0,1101

- 0,1101 доп. Код 1,0010

+ 1

1,0011

Компьютер обрабатывает информацию в двоичном коде.

Но если надо использовать числа со знаком, используется дополнительный код, что упрощает аппаратуру компьютера.

Рис 2.2 Представление чисел со знаком

Вопросы к лекции

5. Как устроена разрядная сетка двоичной системы счисления, и из каких элементов она состоит?

6. Как выглядит разрядная сетка 8-ми разрядного микропроцессора или ячейка памяти длиной в один байт?

7. Как изображается число со знаком в 8-ми разрядной ячейке памяти?

8. Что такое двоично-десятичный код ( ДДК) и как в нем закодированы десятичные цифры?

9. Каким способом в компьютере выполняются четыре действия арифметики?

10. Как образуется прямой код двоичного числа, и какие значения может принимать знаковый разряд числа?

11. Как образуется обратный код положительного двоичного числа и обратный код отрицательного двоичного числа?

12. Как образуется дополнительный код положительного и отрицательного двоичного числа?